Bildungsvorschrift Zahlenreihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 So 15.09.2013 | | Autor: | begker1 |
| Aufgabe | Geben Sie die Bildungsvorschrift einer Zahlenfolge an, welche...
a)… streng monoton wachsend ist und den Grenzwert 2 hat.
b)… nicht monoton ist und einen Grenzwert hat.
c)… nicht nach unten beschränkt ist. |
Sind die folgenden Lösungen richtig?
a) an = 2n/n+1
b) an= sin(n)
c) an = [mm] (-2)^n
[/mm]
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Hallo begker, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Geben Sie die Bildungsvorschrift einer Zahlenfolge an,
> welche...
> a)… streng monoton wachsend ist und den Grenzwert 2
> hat.
> b)… nicht monoton ist und einen Grenzwert hat.
> c)… nicht nach unten beschränkt ist.
> Sind die folgenden Lösungen richtig?
> a) an = 2n/n+1
Korrekt, wenn Du [mm] a_n=\bruch{2n}{n+1} [/mm] meinst. Dafür fehlen aber Klammern! Du kannst hier LaTeX verwenden, damit kann man jede auch nur annähernd gängige mathematische Darstellung notieren, und manche darüber hinaus. 
> b) an= sin(n)
Diese Folge ist nach oben und unten beschränkt, ist nicht monoton - und hat keinen Grenzwert. Schau Dir nochmal die Definition eines Grenzwerts an.
> c) an = [mm](-2)^n[/mm]
Das ist wahrscheinlich nicht das Gemeinte, ist aber auch korrekt. Findest Du eine Folge, die nach oben beschränkt ist, nach unten aber nicht? (Zugegeben: das war so nicht verlangt, macht es aber vielleicht deutlicher).
Ein Tipp zu b): gedämpfte Schwingung...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mo 16.09.2013 | | Autor: | begker1 |
Ich dank dir. Ich glaub ich habs jetzt: cos(x)*e^-x :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Mo 16.09.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Ich dank dir. Ich glaub ich habs jetzt: cos(x)*e^-x :)
Ja, bis auf die Notation. Als Lösung zu Aufgabe b):
[mm] b_n=\cos{(n)}*e^{-n}
[/mm]
Hier hast Du übrigens eine Folge mit einer oberen und einer unteren Schranke, die beide nicht gleich dem Grenzwert für [mm] n\to\infty [/mm] sind.
Eine mögliche Lösung zu c):
[mm] c_n=-2^n
[/mm]
Da sind nur zwei Klammern weniger als bei Deinem Vorschlag...
Grüße
reverend
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