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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 So 15.06.2008 | | Autor: | marta |
Hallo alle kann jemand mir hilfen?Habe folgende aufgaben.
[mm] {\bf [10 Punkte (3+3+4)]}\\
[/mm]
Sei [mm] $V=M_{2,2}(\mathbb{R})$ [/mm] und [mm] $\langle\cdot,\cdot\rangle$ [/mm] die Abbildung [mm] $V\times V\to \mathbb{R}$, $\langle A,B\rangle [/mm] := [mm] \operatorname{Spur}(A\cdot [/mm] B)$.
a)Zeigen Sie, dass [mm] $\langle\cdot,\cdot\rangle$ [/mm] eine symmetrische Bilinearform ist.
b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix zu [mm] $\langle\cdot,\cdot\rangle$ [/mm] bzgl.\ einer geeigneten Basis.
c)Bestimmen Sie die Signatur von [mm] $\langle\cdot,\cdot\rangle$. [/mm] Ist [mm] $\langle\cdot,\cdot\rangle$ [/mm] nichtausgeartet?
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Hallo,
> Hallo alle kann jemand mir hilfen?Habe folgende aufgaben.
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> [mm]{\bf [10 Punkte (3+3+4)]}\\[/mm]
> Sei [mm]V=M_{2,2}(\mathbb{R})[/mm] und
> [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] die Abbildung [mm]V\times V\to \mathbb{R}[/mm],
> [mm]\langle A,B\rangle := \operatorname{Spur}(A\cdot B)[/mm].
> a)Zeigen Sie, dass [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] eine
> symmetrische Bilinearform ist.
> b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix zu
> [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] bzgl.\ einer geeigneten Basis.
> c)Bestimmen Sie die Signatur von [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm].
> Ist [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] nichtausgeartet?
>
Ja, ok jetzt haben wir Aufgabenstellung. Was sollen wir jetzt damit machen? Lösen? [mm] \rightarrow [/mm] bestimmt nicht 
Zeig mal deine Ansätze oder gezielt eine Frage.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:49 Mo 16.06.2008 | | Autor: | marta |
bestimmt habe nicht so gemeint.sorry!möchte nur ein tip haben damit dass ich weiter beweisen oder wiederlegen kann.habe aber gerade ein script gefunden versuch ich dass die aufgabe a. beweisen.wenn du irgend eine idee hast bitte mitteilen
grüß marta
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> Hallo alle kann jemand mir hilfen?Habe folgende aufgaben.
>
> [mm]{\bf [10 Punkte (3+3+4)]}\\[/mm]
> Sei [mm]V=M_{2,2}(\mathbb{R})[/mm] und
> [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] die Abbildung [mm]V\times V\to \mathbb{R}[/mm],
> [mm]\langle A,B\rangle := \operatorname{Spur}(A\cdot B)[/mm].
> a)Zeigen Sie, dass [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] eine
> symmetrische Bilinearform ist.
Hallo,
nachdem Du nun Dein Skript zur Hand hast, solltest Du erstmal nachschauen, welche Eigenschaften Du für "symmetrische Bilinearform" nachweisen mußt.
Etwas ungewohnt ist es sicher, daß Du es hier mit einer Bilinearform auf dem VR der Matrizen zu tun hast.
Wissen mußt Du für die Aufgabe auch noch, wie man die Spur einer Matrix berechnet.
> b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix zu
> [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] bzgl.\ einer geeigneten Basis.
Mach Dich zunächst schlau, wie man die darstellende Matrix einer Bilinearform bekommt.
Dann überlege Dir eine einfache Basis des VRs der 2x2-Matrizen.
> c)Bestimmen Sie die Signatur von [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm].
> Ist [mm]\langle\cdot,\cdot\rangle[/mm] nichtausgeartet?
Ob eine Bilinearform ausgeartet ist oder nicht, das sieht man daran, ob die darstellende Matrix invertierbar ist oder nicht.
Gruß v. Angela
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