Bilinearform, Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Sei V ein 3-dim. R-Vektorraum, [mm] A=(v_1,v_2,v_3) [/mm] eine Basis von V und s ist eine Bilinearform auf V mit [mm] M_A(s) [/mm] = [mm] \pmat{1&1&2\\1&1&1\\0&1&1}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass B = [mm] (v_1+v_2, v_2+v_3, v_2) [/mm] eine Basis von V ist und berechnen Sie [mm] M_B(s). [/mm] |
Hoi.
Ich habe hier einen Têil der Lösung, die mir nicht ganz klar is.
B ist eine Basis von V.
[mm] $M_B(s) [/mm] = [mm] ^tT^B_A*M_A(s) T_A^B$, [/mm] wobei die MAtrix [mm] T^B_A [/mm] gegeben ist durch
[mm] $T^B_A [/mm] = [mm] \pmat{1&0&0\\1&1&1\\0&1&0}$
[/mm]
Ich sehe nicht, daß die Matrix hier gegeben ist. Wie komme ich denn auf die?
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Hallo!
Meinst du jetzt T?
Du kannst einfach gesagt B duch A ausdrücken:
[mm] \vektor{v_1+v_2\\ v_2+v_3\\ v_2}=\pmat{1&1&0\\0&1&1\\0&1&0}*\vektor{v_1\\v_2\\v_3}
[/mm]
Diese Matrix kannst du benutzen, um von einer Darstellung der Basis A in die Darstellung der basis B umzurechnen, also ist das [mm] T_B^A=^tA_A^B
[/mm]
Durch Transponieren erhälst du dann die angegebene Matrix.
Insgesamt wird ein Vektor in Darstellung B zuerst in Darstellung A umgewandelt, dann die Matrix drauf los gelassen, und das Ergebnis wieder zurück in B-Darstellung transformiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Wehm |
Hallo.
> [mm]\vektor{v_1+v_2\\ v_2+v_3\\ v_2}=\pmat{1&1&0\\0&1&1\\0&1&0}*\vektor{v_1\\v_2\\v_3}[/mm]
Meinst du das oder doch
[mm] $\vektor{v_1+v_2\\ v_2+v_3\\ v_2}=\pmat{1&1&2\\1&1&1\\0&1&1}. *\vektor{v_1\\v_2\\v_3}$? [/mm]
Ich möchte ganz gerne wissen wie ich auf die Matrix [mm] \pmat{1&1&0\\0&1&1\\0&1&0} [/mm] komme. Das ist mir noch nicht ganz klar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Sa 01.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
er meint genau das was er geschrieben hat. M ist doch irgend ne Matrix, T transformiert die alten Basisvektoren, mit denen M geschrieben ist, in die neuen. führ doch ein favh mal die Transformation =Matrix mal Vektor durch.
Wie würdest du denn von allei nvorgehen, Wenn M in einer Basis gegeben ist und du M in ner neuen Basis angeben sollst.
Wenn du das erst überlegst, dann ist es sicher klarer.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 So 02.09.2007 | | Autor: | Wehm |
Jetzt habe ich es verstanden. Hat aber gedauert. Eine dumme Frage.
Danke für die beiden Antworten
Gruß
Wehm
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