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Hallo IHr,
also ich soll zeigen, dass wenn f eine bijektive Funktion ist, dann ist die Umkehrfunktion auch eine bijektive Funktion.
Laut aufgabenstellung gilt:
f:A->B
f-1:B->A
So und wenn f bijektiv ist, dann heißt das, dass es zu jedem b [mm] \in [/mm] B genau ein a [mm] \in [/mm] A gibt.
Falls die Umkehrfunktion bijektiv sein sollte, dann muss ja gelten, dass es zu jedem a [mm] \in [/mm] A genau ein b [mm] \in [/mm] B gibt.
So falls es jetzt folgende Mengen gibt:
A={a1,a2,a3,a4}
B={b1,b2,b3}
So a1 [mm] \mapsto [/mm] b1
a2 [mm] \mapsto [/mm] b2
a3 [mm] \mapsto [/mm] b3
und a4 solle auf nichts abbilden...dann ist f zwar bijektiv aber es gibt nicht zu jedem a genau ein b da ja von a4 auf nichts abbildet.
Bin ich jetzt voll doof oder hab ich was übersehen?
MfG Andreas
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Hallo!
> So und wenn f bijektiv ist, dann heißt das, dass es zu
> jedem b [mm]\in[/mm] B genau ein a [mm]\in[/mm] A gibt.
Ich glaube, da verwechselst du etwas (oder ich bin jetzt zu blöd):
Bijektiv bedeutet, dass die Funktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Was das bedeutet weißt du? 
Somit musst du zeigen, dass die Umkehrfunktion auch sowohl surjektiv als auch injektiv ist.
Vielleicht gibt es noch eine andere Möglichkeit, diese Aufgabe zu zeigen, aber ich würde es spontan so machen. Hilft dir das weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Das is doch genau das selbe was ich da stehen habe...
Für Injektivität gilt:
f(x1)=f(x2)=>x1=x2
und für Surjektivität
[mm] \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x f(x)=y
So wenn jetzt f: A [mm] \to [/mm] B und somit [mm] f^{-1}:B \to [/mm] A
Und A ein Element a enthält, dass auf kein b [mm] \in [/mm] B abbildet, so ist die Umkehrfunktion nicht surjektiv, da es dann ein y gibt für das es dann kein x gibt.
Versteht ihr das was ich meine? Irgendeiner hat jetzt einen Gedankenfehler.
MfG euer Mathematiker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Andreas!
Du meinst:
> > So und wenn f bijektiv ist, dann heißt das, dass es zu
> jedem b [mm]\in[/mm] B genau ein a [mm]\in[/mm] A mit [mm] $\red{f(a)=b}$gibt.
[/mm]
Dann stimmt es. 
Liebe Grüße
Stefan
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jo ich bin so dumm..danke...mathe sollte man immer mittags machen
danke nochmals..
euer Mathematiker
PS: Mache ja Info und Mathe auf Lehramt und hab seit 2 Wochen jeden Tag bis nachts um 1 bis 2 uhr zu tun wegen den Übungsblättern ist sehr extrem...aber will da voll durchpowern deswegen mach ich heute nacht nochmal übungsblätter
Cu
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Andreas!
> So falls es jetzt folgende Mengen gibt:
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> A={a1,a2,a3,a4}
> B={b1,b2,b3}
>
> So a1 [mm]\mapsto[/mm] b1
> a2 [mm]\mapsto[/mm] b2
> a3 [mm]\mapsto[/mm] b3
> und a4 solle auf nichts abbilden...dann ist f zwar
> bijektiv aber es gibt nicht zu jedem a genau ein b da ja
> von a4 auf nichts abbildet.
Dies ist aber gar keine Abbildung! Denn eine Abbildung muss jedes Element aus dem Definitionsbereich auf irgendetwas aus dem Wertebereich abbilden.
Liebe Grüße
Stefan
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Muss denn eine Bijektion eine Abbildung sein???
Also es gibt doch Funktionen die Elemente ihrer Definitionsmenge gar nicht abbilden...d.h. der definitionsbereich ist nicht auf die abbildenden elemente beschränkt sondern z.B.
f:R->R;x [mm] \mapto \wurzel[2]{x} [/mm] die is ja trotzdem definiert...irgendwie habe ich heute abend blackout...
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alle angaben ohne gewähr:
normalerweise besteht eine Abb. aus 3 Informationen:
Def.-bereich, Abb.-vorschrift, Bildbereich
Hierbei gilt, dass jedes Element aus Def.bereich abgebildet werden muss.
2te Wurzel ist eine Fktn mit Def.-bereich R+
bei Def.bereich R wäre die Fktn. nicht wohldefiniert
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