Binomial- und Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mo 23.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Katharina, eine Mathematikstudentin in Freiburg, hat im Sommersemester 2009 jeden Montag bis Freitag von 11:00 bis 13:00 Uhr eine Veranstaltung. Gleich anschließend geht sie in die Mensa im Institutsviertel zum Mittagessen. Im Mittel ist einmal pro Woche (5 Tage) das Essen ausverkauft.
a) Wie oft sollte Katharina erwarten, an den 60 Tagen des Sommersemesters 2009 in der Mensa im Institutsviertel kein Essen zu bekommen?
b) Geben Sie einen Ausdruck für die exakte Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Katharina an genau 15 Tagen des Sommersemesters 2009 in der Mensa im Institutsviertel kein Essen erhält. (Die Wahrscheinlichkeit ist nicht zu berechnen.)
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aus Teil b) näherungsweise durch Normalapproximation. |
a)
Ich nehme hier an, hier wird der Erwartungswert erwartet. Da wir hier eine Binomialverteilung haben, rechnen wir:
E(X) = 60 * 0.2 = 12
b)
[mm] \vektor{60 \\ 12} [/mm] * [mm] 0.2^{15} [/mm] * [mm] 0.8^{45}
[/mm]
c) Hier bin ich mir nicht sicher:
Standardabweichung: [mm] \sigma [/mm] = [mm] \sqrt{12 * 0.2 * 0.8} [/mm] = 1,385
P(X = 15) = [mm] \Phi(\frac{15,5 - 12}{1,385}) [/mm] - [mm] \Phi(\frac{14,5 - 12}{1,385}) [/mm] = ... [ausrechnen und in der Tabelle nachschauen] =
0,99412 - 0.96407 = 0.03006
Stimmt mein Lösungsweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 23.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Katharina, eine Mathematikstudentin in Freiburg, hat im
> Sommersemester 2009 jeden Montag bis Freitag von 11:00 bis
> 13:00 Uhr eine Veranstaltung. Gleich anschließend geht sie
> in die Mensa im Institutsviertel zum Mittagessen. Im Mittel
> ist einmal pro Woche (5 Tage) das Essen ausverkauft.
>
> a) Wie oft sollte Katharina erwarten, an den 60 Tagen des
> Sommersemesters 2009 in der Mensa im Institutsviertel kein
> Essen zu bekommen?
>
> b) Geben Sie einen Ausdruck für die exakte
> Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Katharina an genau 15
> Tagen des Sommersemesters 2009 in der Mensa im
> Institutsviertel kein Essen erhält. (Die
> Wahrscheinlichkeit ist nicht zu berechnen.)
>
> c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aus Teil b)
> näherungsweise durch Normalapproximation.
> a)
>
> Ich nehme hier an, hier wird der Erwartungswert erwartet.
> Da wir hier eine Binomialverteilung haben, rechnen wir:
> E(X) = 60 * 0.2 = 12
>
> b)
> [mm]\vektor{60 \\ 12}[/mm] * [mm]0.2^{15}[/mm] * [mm]0.8^{45}[/mm]
>
> c) Hier bin ich mir nicht sicher:
>
> Standardabweichung: [mm]\sigma[/mm] = [mm]\sqrt{12 * 0.2 * 0.8}[/mm] = 1,385
>
> P(X = 15) = [mm]\Phi(\frac{15,5 - 12}{1,385})[/mm] - [mm]\Phi(\frac{14,5 - 12}{1,385})[/mm]
> = ... [ausrechnen und in der Tabelle nachschauen] =
> 0,99412 - 0.96407 = 0.03006
>
> Stimmt mein Lösungsweg?
Das sieht soweit gut aus, auch wenn ich die Werte für [mm] \Phi [/mm] nicht nachgerechnet habe.
Marius
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