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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Es soll gezeigt werden, dass eine Primzahl $z$ immer Teiler des Binomialkoeffizienten [mm] $\vektor{z \\ m}$ [/mm] ist, wobei $z$ und $m$ [mm] $\in \IN$ [/mm] und $m<z$. |
Falls $m<z$ dann bleibt ja immer mindestens der höchste Teil im Nenner, also m, bestehen. Schlimmstenfalls hat man dann nur noch m oben und der Rest kürzt sich weg.
Das reicht jetzt aber nicht als Beweis denke ich. Wie gehe ich weiter vor?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo,
> Es soll gezeigt werden, dass eine Primzahl [mm]z[/mm] immer Teiler
> des Binomialkoeffizienten [mm]\vektor{z \\ m}[/mm] ist, wobei [mm]z[/mm] und
> [mm]m[/mm] [mm]\in \IN[/mm] und [mm]m
> Falls [mm]m
> Teil im Nenner, also m, bestehen. Schlimmstenfalls hat man
> dann nur noch m oben und der Rest kürzt sich weg.
>
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich verstehe, was du eigtl. sagen willst.
Wieso bleibt immer m im Nenner?
> Das reicht jetzt aber nicht als Beweis denke ich. Wie gehe
> ich weiter vor?
>
Schreib mal auf, was der Binomialkoeffizient eigtl. bedeutet. [mm] \binom{z}{m}=... [/mm] . Dann wird dir sofort klar sein, dass z den Zähler teilt. Nun stehen im Nenner aber nur Fakultäten, die <z sind. Und z ist eine Primzahl, also...
Dann bist du fertig.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo t_sleeper,
habe mich vertippt, ich habe gemeint, dass immer mindestens z im Zähler übrig bleibt!
Die Frage war halt die, ob das jetzt als Beweis reicht bzw. wie ich das formulieren soll.
Werds erstmal mit abakus' Link versuchen, danke euch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 26.09.2010 | | Autor: | T_sleeper |
Hallo,
> Hallo t_sleeper,
>
>
> habe mich vertippt, ich habe gemeint, dass immer mindestens
> z im Zähler übrig bleibt!
Ja so ist es. z steht immer im Zähler, doch aber nie im Nenner, weil doch die Fakultäten dort alle kleiner sind als z!.
Jetzt bist du in der Tat fertig, weil du gezeigt hast, dass z nur den Zähler teilt, aber nicht den Nenner, also teilt z den Binomialkoeffizienten.
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> Die Frage war halt die, ob das jetzt als Beweis reicht bzw.
> wie ich das formulieren soll.
>
> Werds erstmal mit abakus' Link versuchen, danke euch.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Es soll gezeigt werden, dass eine Primzahl [mm]z[/mm] immer Teiler
> des Binomialkoeffizienten [mm]\vektor{z \\ m}[/mm] ist, wobei [mm]z[/mm] und
> [mm]m[/mm] [mm]\in \IN[/mm] und [mm]m
> Falls [mm]m
> Teil im Nenner, also m, bestehen. Schlimmstenfalls hat man
> dann nur noch m oben und der Rest kürzt sich weg.
>
> Das reicht jetzt aber nicht als Beweis denke ich. Wie gehe
> ich weiter vor?
Ein Beweis sollte indirekt möglich sein. Eine Idee dazu gibt es hier:
http://de.wikibooks.org/wiki/Primzahlen:_I._Kapitel:_Die_Eigenschaften_der_Primzahl
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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