Binomialkoeffizient < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert des Terms ohne Taschenrechner.
[mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}} [/mm] |
Hallo,
ich habe zu dieser Aufgabe die Lösung von meinem Lehrer erhalten, kann diese jedoch überhaupt nicht nachvollziehen. Kann mir jemand die Lösungsschritte erläutern?
[mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{99!*4!*96!}{3!*96!*100!}= \bruch{4}{100}= [/mm] 0,04
Wie kommt man auf die Umformung mit den Fakultäten?
Vielen Dank für die Hilfe
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie den Wert des Terms ohne Taschenrechner.
>
> [mm]\bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe zu dieser Aufgabe die Lösung von meinem Lehrer
> erhalten, kann diese jedoch überhaupt nicht
> nachvollziehen. Kann mir jemand die Lösungsschritte
> erläutern?
>
>
> [mm]\bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{99!*4!*96!}{3!*96!*100!}= \bruch{4}{100}=[/mm]
> 0,04
>
> Wie kommt man auf die Umformung mit den Fakultäten?
>
Der Binomialkoeffizient ist doch definiert als:
[mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Euer Lehrer hat da einfach zwei Schritte zusammengefasst:
- Obige Definition angewendet
- Das Gesetz zur Division von Brüchen angewendet.
Dann wurde noch kräftig gekürzt und fertig. Sofern dir noch bekannt ist, wie man Brüche dividiert und kürzt, dürfte dies alles also kein Problem darstellen.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Wahrscheinlich lag es daran, dass mir unklar ist, wie man Brüche dividiert. Kann mir das jemand erklären?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Wahrscheinlich lag es daran, dass mir unklar ist, wie man
> Brüche dividiert. Kann mir das jemand erklären?
Hm. Irgendwie ist das ja eigentlich nicht so ganz Sinn und Zweck dieses Forums, denn man kann es wirklich an jeder Ecke nachlesen und es ist Stoff aus Klasse 6!
Zwei rationale Zahlen a/b und c/d dividiert man so:
[mm] \bruch{a}{b}:\bruch{c}{d}=\bruch{a}{b}*\bruch{d}{c}
[/mm]
Man multipliziert also mit dem Kehrwert (manchmal auch als Kehrbruch bezeichnet) des Divisiors.
Und jetzt würde ich dich schon bitten, einen ernsthaften Versuch zu unternehmen, deine obige Frage mit Hilfe der bisherigen Antworten zu klären. Vielleicht versuchst du es selbst und gibst deinen Weg hier an? Oder du stellst gezielte Fragen, an welcher Stelle noch etwas unklar ist.
Es ist im übrigen nicht so, dass wir an solchen Stellen nicht helfen wollen. Die langjährige Erfahrung lehrt jedoch, dass diese Art von Hilfe nichts bringt, denn man verinnerlicht die Inhalte nicht, ganz abgesehen vom Verständnis (welches bei den Grundrechenarten für die rationalen zahlen eh viel schwieriger ist als es auf den ersten Blick aussieht).
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Ich verstehe nicht, wieso man diese Formel anwenden muss. Schließlich handelt es sich ja um einen Bruch und nicht um zwei... Bzw. wenn ich den Bruch in zwei Teile aufschreiben würde, dann wäre der Nenner ja identisch und ich könnte die Formel nicht anwenden... Wo liegt mein Denkfehler?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 23.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Es gilt:
[mm] \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}=\frac{\frac{(99)!}{3!(99-3)!}}{\frac{100!}{4!(100-4)!}}.
[/mm]
Jetzt lies nochmal alle Antworten von Diophant.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
achso, ich habe nun folgendes:
= [mm] \bruch{99!}{3!*97!}*\bruch{100!}{4!*97!}= \bruch{99*98*97*100*99*98*97}{3*2*1*4*3*2*1}
[/mm]
ist das soweit richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Di 23.09.2014 | | Autor: | micha20000 |
uups, mir ist gerade aufgefallen, dass ich den Bruch nicht umgedreht habe...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 23.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Du hast wohl geschrieben ohne nachzudenken.
1. [mm] $99-3\$ [/mm] und [mm] $100-4\$ [/mm] "rechnest" du mal erneut nach.
2. In der Antwort von Diophant steht was von "Kehrwert"!
|
|
|
|
