Binomialkoeffizient < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mo 21.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
eine allgemeine Frage zum Binomialkoeffizienten.
Es ist $\ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-k+1)}{k!} [/mm] $
Auf meinem Übungsblatt taucht ebenfalls $\ [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] $ auf.
Nun muss ich gestehen, dass ich nicht weiss, ob genannter Binomialkoeffizient
$\ [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{(k-1)}+1)}{(k-1)!} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n - k \red{ +2 })}{(k-1)!} [/mm] $
oder
$\ [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{k-1}+1)}{(k-1)!} [/mm] $
lautet. Intuitiv schliesse ich auf ersteres, doch ich kann hier eine Übung nicht abschliessen, weil ich nicht weiss, ob mein Fehler in obiger Frage liegt, oder wo anders.
Würde mich über Hinweise freuen.
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 21.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> eine allgemeine Frage zum Binomialkoeffizienten.
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> Es ist [mm]\ \vektor{n \\ k} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-k+1)}{k!}[/mm]
Hallo,
das ist eine gekürzte Version von [mm]\ \vektor{n \\ k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]
>
> Auf meinem Übungsblatt taucht ebenfalls [mm]\ \vektor{n \\ k-1}[/mm]
> auf.
Das ist demzufolge [mm]\ \vektor{n \\ k-1} = \frac{n!}{(k-1)!*(n-(k-1))!}[/mm]= [mm] \frac{n!}{(k-1)!*(n-k+1))!}[/mm]
Gruß Abakus
>
> Nun muss ich gestehen, dass ich nicht weiss, ob genannter
> Binomialkoeffizient
>
> [mm]\ \vektor{n \\ k-1} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{(k-1)}+1)}{(k-1)!} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n - k \red{ +2 })}{(k-1)!}[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\ \vektor{n \\ k-1} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{k-1}+1)}{(k-1)!}[/mm]
>
> lautet. Intuitiv schliesse ich auf ersteres, doch ich kann
> hier eine Übung nicht abschliessen, weil ich nicht weiss,
> ob mein Fehler in obiger Frage liegt, oder wo anders.
> Würde mich über Hinweise freuen.
>
> Gruß
> ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 21.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Vielen Dank!
Grüße
ChopSuey
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Hallo ChopSuey,
t
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> [mm]\ \vektor{n \\ k-1} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{(k-1)}+1)}{(k-1)!} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n - k \red{ +2 })}{(k-1)!}[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\ \vektor{n \\ k-1} = \frac{n(n-1)*...*(n-k+2)(n-\red{k-1}+1)}{(k-1)!}[/mm]
>
> lautet. Intuitiv schliesse ich auf ersteres
Die erste Version ist natürlich die richtige, du hast aber den vorletzten Faktor im Zähler verbasselt.
Das muss lauten
[mm] $\vektor{n \\ k-1} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-\blue{(k-1)}+2)(n-\red{(k-1)}+1)}{(k-1)!} [/mm] = [mm] \frac{n(n-1)*...*(n-k+\blue{3})(n - k \red{ +2 })}{(k-1)!}$
[/mm]
Setze mal [mm] $k-1=\tilde{k}$ [/mm] und schreibe es dir mit der allerersten Formel für [mm] $\vektor{n \\ \tilde{k}}$ [/mm] nochmal ausführlich hin ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mo 21.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo schachuzipus,
ah! Das hab ich tatsächlich vergessen zu beachten. Vielen Dank für die Aufklärung, damit komm ich auch zum Ende meiner Übungsaufgabe.
Coole Sache
Grüße
ChopSuey
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