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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Sirius22 |
| Aufgabe | | Beweise: [mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] |
Ich komme hier auf keine vernünftige Lösung. Ich habe die Formel zunächst umgeschrieben, so dass anschließen dort steht:
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!*[n-(k+1)]!}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!*[(n+1)-(k+1)]!}
[/mm]
Meine Frage wäre jetzt zunächst mal, ob meine Umformung überhaupt korrekt ist und zweitens, wie ich nun weiter vorgehen muss. Ich habe leider überhaupt keine Ahnung! Danke im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sirius,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Umformungen sind zunächst richtig. Forme auf der rechten seite der Gleichung mal zusammen, damit Du weißt, wo Du am Ende landen willst:
[mm] $\vektor{n+1\\k+1} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k)!}$
[/mm]
Und auf der linken Seite der Gleichung solltest Du die beiden Brüche mal zusammenfassen bzw. vorher gleichnamig machen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Sirius22 |
Danke erstmal für die schnelle Antwort! Allerdings ist mir schon klar gewesen dass ich die beiden Brüche links gleichnamig machen muss, jedoch liegt eben genau da mein Problem. Ich weiß nicht wie ich das Fakultätszeichen behandeln muss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sirius!
Es gilt doch:
$(k+1)! \ = \ k!*(k+1)$
$(n-k)! \ = \ (n-k-1)!*(n-k) \ = \ [n-(k+1)]!*(n-k)$
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Sirius22 |
Hallo Lodda!
Auf jeden fall! Recht logisch sogar wenn man es da so stehen sieht! Hätte ich auch selber drauf kommen können/müssen! ;)
Viele dank für dein schnelle Hilfe! Ich denke jetzt bekomme ich es hin!
Gruß Sirius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 So 27.05.2007 | | Autor: | Sirius22 |
Hi!
Also durch den letzten Beitrag bin ich auf jeden fall deutlich weiter gekommen...dachte sogar, dass ich es jetzt raus habe aber leider komm ich nicht ganz drauf....
Durch die vorherigen Tipps habe ich jetzt schonmal die nenner gleichnamig machen können:
ich habe für beide jetzt folgende terme raus:
1.)
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}=\bruch{n!}{k!*[n-(k+1)]!*(n-k)}=\bruch{n!*(k+1)}{(k+1)*k!*[n-(k+1)]!*(n-k)}=\bruch{n!*(k+1)}{(k+1)!*(n-k)!}
[/mm]
2.)
[mm] \vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{(k+1)!*[n-(k+1)]!}=\bruch{n!}{(k+1)*k!*[n-(k+1)]!}=\bruch{n!*(n-k)}{(k+1)*k!*[n-(k+1)]!*(n-k)}=\bruch{n!*(n-k)}{(k+1)!*(n-k)!}
[/mm]
Jetzt habe ich nur noch das Problem dass ich in den Zählern keine Verbindung mit dem erwünschten Term finde, der ja glaube ich so lautet:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k)!}
[/mm]
Falls hier jemand nen Hinweis für mich hat, wäre top!
Danke im vorraus!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sirius!
Der gemeinsame Zahler nach der Addition auf der linken Seite lautet doch: $n!*(k+1)+n!*(n-k)$
Klammere doch nun $n!_$ aus: $n!*(k+1)+n!*(n-k) \ = \ n! *(k+1+n-k) \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 So 27.05.2007 | | Autor: | Sirius22 |
Oh man!!!
Sowas übersehe ich immer!!!
Sorry, dass ich deine Zeit für sowas in Anspruch nehmen musste!
Danke du hast mir sehr geholfen!!
Gruß Sirius
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