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| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Aussage für alle x [mm] \in\IR [/mm] und alle [mm] k\in\IN:
[/mm]
[mm] \vektor{-x \\ k}=(-1)^k \vektor{x+k-1 \\ k} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich glaub ich muss die gleichung durch den binomialsatz beweisen,aber weiß nicht wie ich das machen soll.ich hoffe mal dass jmnd. mir helfen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 So 31.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie die folgende Aussage für alle x [mm]\in\IR[/mm] und
> alle [mm]k\in\IN:[/mm]
> [mm]\vektor{-x \\ k}=(-1)^k \vektor{x+k-1 \\ k}[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hallo,
> ich glaub ich muss die gleichung durch den binomialsatz
> beweisen,aber weiß nicht wie ich das machen soll.ich hoffe
> mal dass jmnd. mir helfen kann
Hallo,
mache dir erst einmal klar, dass [mm] \vektor{-x \\ k} =\bruch{-x*(-x+1)*(-x+2)*...}{k!} [/mm] ist, wobei im Zähler insgesamt k Faktoren stehen. Ob dieses Produkt positiv oder negativ ist, hängt davon ab, wie viele der Faktoren
(-x+...) negativ sind.
Jetzt bist du dran:
1) Wie heißt der letzte der k Faktoren im Zähler?
2) Wie heißen die Faktoren im Zähler bei dem Ausdruck [mm] \vektor{x+k-1 \\ k} [/mm] ?
Gruß Abakus
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tut mir leid ich weiß nicht die antworten zu den fragen die sie gestellt haben :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 So 31.10.2010 | | Autor: | abakus |
> tut mir leid ich weiß nicht die antworten zu den fragen
> die sie gestellt haben :(
Zur Frage 1:
1. Faktor: -x
2. Faktor: -x+1
3. Faktor: -x+2
4. Faktor: -x+3
...
Und du willst mir ernsthaft einreden, dass du (Mathe-Studentin im Grundstudium) jetzt nicht in der Lage bist, folgendes anzugeben:
k. Faktor: ?
Wenn das nicht nur eine augenblickliche Denkblockade ist, sondern hier wirklich deine Grenze liegen sollte, dann wechsle bitte sofort zu WiWi (und nicht erst wie die meisten nach 6 Wochen).
Also, versuchs mal: der k-te Faktor hat die Form ...
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zu der ersten frage.kommt die antwort: als letzter faktor kommt (-x+k+1)
im zähler. ist das richtig??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mo 01.11.2010 | | Autor: | abakus |
> zu der ersten frage.kommt die antwort: als letzter faktor
> kommt (-x+k+1)
> im zähler. ist das richtig??
Nicht ganz,
es muss -x+(k-1) heißen. Auch in den ersten Beispielen war ja der Summand immer 1 KLEINER als die Nummer des Faktors.
Gruß Abakus
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