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| Aufgabe | Aus der Tabelle der Binomialverteilng lesen wir ab:
P [mm] \({20 \choose 0,1} (Z\le [/mm] 3) = 0,86705 |
Meine Frage nun dazu, wenn ich keine Tabell zur verfügung habe muss ich den Wert doch auch irgedwie berechnen können oder? Aber mit der Formel zu Binomialverteilung erhalte ich folgendes:
[mm] \{n \choose k} \* p^k\*(1-p)^n^-^k [/mm] =
[mm] \{20 \choose 3}\*0,1^3\*(1-0,1)^2^0^-^3 [/mm] =0,1901
Wo mache ich den Fehler?
Vielen Danke für Hilfe :)
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Hallo,
man kann deine Frage zwar kaum entziffern, aber ich meine, sie dennoch verstanden zu haben.
Die Formel
[mm] P=\vektor{n\\k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
liefert eine Wahrscheinlichkeit der Form P(X=k) für eine B(n,p)-verteilte Zufallsvariable X. Es handelt sich somit bei der Formel um die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung. Die Verteilungsfunktion für Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(X\le{k}) [/mm] entsteht ja durch Aufsummieren aller einzelnen Wahrscheinlichkeiten für i=0,1,...;k. Diese Summe lässt sich jedoch nicht geschlossen darstellen (sonst hätte es diese Tabellen sicherlich nie gegeben, oder kennst du eine Tabelle mit den Partialsummen der ersten n natürlichen Zahlen?  ). Das ist der Grund, weshalb es diese Tabellen gibt. Eine Alternative wäre für n*p>9 die Annäherung durch eine Normal- oder für große n bzw. kleine p durch eine Poissonverteilung. Oder man nutzt einen Taschenrechner, der die Binomialverteilung draufhat. Moderne GTR-Rechner haben das z.B. an Bord, die entsprechende Funktion heißt bspw. (bei TI) binomcdf.
Gruß, Diophant
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