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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:54 Do 29.12.2005 | | Autor: | lenny1987 |
| Aufgabe | Eine Firma stellt drei verschiedene elektrische Bausteine der Typen B1, B2 und B3 her. Von den Bausteinen vom Typ B1 sind durchschnittlich 14% defekt.
a) Der laufenden Produktion werden sechs Bausteine von Typ B1 entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist hiervon höchstens ein Baustein defekt?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens einen defekten Baustein, wenn man einer bereits produzierten Tageseinheit von 100 Stück, die genau 14 defekte Teile enthält, sechs Stück entnimmt?
b) Ein defekter Baustein vom Typ B1 wird von einem Prüfgerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% als defekt erkannt. Das Prüfgerät zeigt allerdings auch einwandfreie Bausteine fälschlicherweise mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% als defekt an.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt das Prüfgerät einen der laufenden Produktion entnommenen Baustein vom Typ B1 als defekt an?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Baustein vom Typ B1 tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät einen Defekt anzeigt?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Bei Aufgabe a geht es um die Binomialverteilung und um die hypergeometrische Verteilung. Ich bin mir nicht sicher, ob ich diese richtig angewendet habe.
a) Der laufenden Produktion werden sechs Bausteine von Typ B1 entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist hiervon höchstens ein Baustein defekt?
Hierfür habe ich die Binomialverteilung genommen und erhalte 79,973%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens einen defekten Baustein, wenn man einer bereits produzierten Tageseinheit von 100 Stück, die genau 14 defekte Teile enthält, sechs Stück entnimmt?
Hierfür habe ich die hypergeometrische Verteilung genommen und erhalte 80,342%.
Kann man bei dem 1. Teil von Aufgabe a die Binomialverteilung als Näherung für die hypergeometrische Verteilung bezeichnen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt das Prüfgerät einen der laufenden Produktion entnommenen Baustein vom Typ B1 als defekt an?
Dort habe ich alle Defekte zusammengezählt, d.h. 0,14*0,95+0,86*0,02 = 15,02 % aller produzierten Bausteine werden als Defekte angezeigt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft?
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Defekte, die das Prüfgerät anzeigt, durch tatsächlich Defekt => 0,1502/0,163 = 92,15% (richtige Entscheidung)
Stimmt das so? Gibt es dafür eine gute Begründung? Ich habe da mehr oder weniger geraten...
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Baustein vom Typ B1 tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät einen Defekt anzeigt?
P(tatsächlich Defekt)/P(Anzeige, dass Defekt) => 0,14/0,1502 => 93,21% sind tatsächlich defekt, wenn das Prüfgerät sie als Defekt anzeigt.
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Hallo,
ich habe ![[]](/images/popup.gif) hier eine ähnliche Aufgabe gefunden. Vielleicht kommst du damit weiter.
Die Lösung deiner Aufgabe ist damit eigentlich nicht mehr schwer.
Viele Grüße
mathmetzsch
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