Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 25 Würfen von zwei regulären Würfeln mindestens fünfmal Pasch fällt ?
(Pasch : zwei gleiche Augenzahlen)
a) 0,2122
b) 0,7878
c) 0,5937
d) 0,4063 |
Also am schnellsten müsste dis mit der Bernoulli-formel gehen und wenn
ich erst das Gegenereignis berechne : wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pasch nicht mehr als 4mal vorkommt.
B (0) = [mm] \vektor{25 \\ 0} [/mm] * [mm] p^{0} [/mm] * [mm] q^{25}
[/mm]
Mir fehlen jedoch die Wahrscheinlichkeiten.
Ich dachte mir : ein Pasch kann es ja nur in 6 Fällen geben (1/1,2/2,....)
und die übrigen Varianten hab ich mir aufgeschrieben (1/2, 1/3, ....)
und bin auf 15 gekommen.
Also gibt es zusammen 21 Würfelergebnisse und p = [mm] \bruch{6}{21} [/mm] .
wenn ich alles dann ausrechne komm ich auf eine EndWahrscheinlichkeit von 11,78 für das gegenereignis.
Dann müsste das Ereignis eine Wahrscheinlichkeit von 88.22 % haben.
Jedoch kommt dieses Ergebnis nicht bei den Lösungsvorschlägen vor.
Weiß einer wo mein Fehler liegt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ayame!
Die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch liegt bei $p \ = \ [mm] \bruch{1}{6}$ [/mm] .
Zudem musst Du für die Wahrscheinlichkeit [mm] "$\text{maximal 4-mal Pasch}$" [/mm] die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren:
[mm] $$P(X\le [/mm] 4) \ = \ B(0)+B(1)+B(2)+B(3)+B(4)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Ayame |
Danke schön
Nun komm ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 59,37 % ^^
ich wollt aber noch mal fragen wie du auf die Wahrscheinlichkeit
für einen Patsch gekommen bist ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mo 26.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo!
Die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch kannst du dir auf 2 Arten überlegen:
1) Man hat zwei Würfel. Die Zahl, die beim ersten Würfel gewürfelt wird, ist egal, ich habe also 6 Möglichkeiten. Beim zweiten Würfel habe ich nur mehr eine Möglichkeit, nämlich dieselbe Zahl wie beim ersten Würfel. Das ergibt
P(Pasch) = P (1. Würfel) * P (2. Würfel) = [mm] \bruch{6}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
2) Beim Wurf von 2 Würfeln gibt es 36 Möglichkeiten, davon sind 6 günstig, daher [mm] P(Pasch)=\bruch{6}{36}=\bruch{1}{6}
[/mm]
Da du vorher nicht so viele Möglichkeiten bekommen hast: Vielleicht hast du nicht daran gedacht, dass z.B. (1,2) und (2,1) zwei verschiedene Möglichkeiten sind.
Lg Karin
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