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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 25.08.2009 | | Autor: | sabs89 |
| Aufgabe | Ein Glücksrad hat drei gleich große Sektoren mit den Symbolen Kreis, Kreuz und Stern. Es wird viermal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit folgendes Ergebnisses:
Es tritt mindestens dreimal Stern auf. |
Ich komme bei dieser Aufgabe immer auf das falsche Ergebnis. In der Schule hieß es, dass hier 0,111 Periode herauskommen soll.
Kann mir vlt jemand helfen?
Danke!
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Da du nicht gesagt hast, wie du gerechnet hast, kann ich leider deinen Fehler nicht finden, aber ich kann dir sagen, wie man das ausrechnet.
Du willst ja berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens 3mal der Stern kommt, wobei du 4 Versuche und eine Erfolgswahrscheinlichkeit von [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] hast.
Nach der allgemeinüblichen Notation hast du also:
$n = 4$
$p = [mm] \frac{1}{3}$
[/mm]
$k [mm] \ge [/mm] 3$, also $k = 3$ und $k = 4$
Nun musst du nur noch die Formel für die Binomialverteilung benutzen:
[mm] $P_{n,p}(k) [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} p^k (1-p)^{n-k}$
[/mm]
Dabei ergibt sich:
[mm] $P_{4,\frac{1}{3}}(3) [/mm] = [mm] \frac{8}{81}$
[/mm]
[mm] $P_{4,\frac{1}{3}}(4) [/mm] = [mm] \frac{1}{81}$
[/mm]
Und somit ist die Summe [mm] $P_{4,\frac{1}{3}}(k \ge [/mm] 3) = [mm] \frac{8}{81}+\frac{1}{81} [/mm] = [mm] \frac{1}{9} [/mm] = [mm] 0.\overline{1}$
[/mm]
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