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Hallo
Wir haben vor kurzem mit dem Thema Binomialverteilung angefangen.
Gerade sitze ich an einer von vielen Übungsaufgaben.
Sie lautet:
Wie wahrscheinlich ist es, dass von 150 Jugendlichen eines Jahrgangs mehr als zwei ein Hörgerät haben.
Dazu gab es einen Zeitungsartikel, mit der Passage: "Drei Prozent der Jugendlichen tragen heute schon Hörgeräte".
Was ich mir notiert habe ist:
Kettenlänge n = 150
p = 0,03
k = x > 2
Meine "Rechnung":
P(x > 2) = P(x [mm] \ge [/mm] 3) = P( x [mm] \le [/mm] 150) - P(x [mm] \le [/mm] 2)
Könnte mir bitte jemand erklären, wie man das ohne die Tabelle der Binomialverteilung berechnen kann ?
Ich danke für eure Hilfe.
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Hallo!
Im Grunde genommen könntest du dafür einen Baum aufstellen, und 150 Mal nacheinander die "Ziehung" machen mit den beiden Möglichkeiten ja = $0.03$ und nein = $0.97$.
Wenn du jetzt wissen möchtest, wie viel mehr als 2 ein Hörgerät haben, summierst du entweder die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3, genau 4, genau 5, genau 6, genau 7 usw. bis 150 ein Hörgerät haben, oder aber (und das solltest du glaube ich tun) du berechnest die Wahrscheinlichkeit dass weniger als 2 ein Hörgerät haben und ziehst dann diese von 1 ab.
Dazu summierst du die Wahrscheinlichkeiten , dass 0 ein Hörgerät haben, 1, und 2.
Konkret:
also:
Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 2 ein Hörgerät haben:
[mm] \vektor{150 \\ 0}\cdot 0.97^{150} [/mm] + [mm] \vektor{150\\1} \cdot 0.03^{1}\cdot 0.97^{149} [/mm] + [mm] \vektor{150\\2}\cdot 0.03^{2}\cdot 0.97^{148}
[/mm]
dann muss die Wahrscheinlichkeit für den Rest:
$1- [mm] \left(\vektor{150 \\ 0}0.03^{0}\cdot 0.97^{150} + \vektor{150\\1} \cdot 0.03^{1}\cdot 0.97^{149} + \vektor{150\\2}\cdot 0.03^{2}\cdot 0.97^{148}\right)$ [/mm] betragen.
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