Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | In einer Bank stehen drei Automaten zum Ausdrucken von Kontoauszügen. Im Mittel dauert das Ausdrucken eine Minute. Während der Hauptgeschäftszeit benutzen in einer Stunde 120 Kunden einen solchen Automaten.
Untersuchen Sie, ob es oft vorkommt, dass Kunden warten müssen. |
Hallo,
ich komme bei dieser Frage überhaupt nicht weiter. Normal brauche ich doch mein p, K und n. Hier habe ich nur 1 Minute und 120 Kunden in einer Stunde angegeben. Aber wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass man warten muss? Für wie viele Kunden ist die Fragestellung denn gedacht?
Danke.
LG
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Hallo Mathics,
> In einer Bank stehen drei Automaten zum Ausdrucken von
> Kontoauszügen. Im Mittel dauert das Ausdrucken eine
> Minute. Während der Hauptgeschäftszeit benutzen in einer
> Stunde 120 Kunden einen solchen Automaten.
> Untersuchen Sie, ob es oft vorkommt, dass Kunden warten
> müssen.
> Hallo,
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> ich komme bei dieser Frage überhaupt nicht weiter. Normal
> brauche ich doch mein p, K und n. Hier habe ich nur 1
> Minute und 120 Kunden in einer Stunde angegeben. Aber wie
> hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass man warten muss?
> Für wie viele Kunden ist die Fragestellung denn gedacht?
>
>
> Danke.
>
> LG
Kennst Du das Schulbuch aus dem Schroedel Verlag: "Elemente der Mathematik - LK Stochastik" ? Da stehen mehrere Aufgabenstellungen zu deinem Thema drin.
Ich zitiere einmal:
Auslastungsmodell
n Personen üben während eines gewissen Zeitraumes pro Stunde (im Mittel m Minuten) eine bestimmte Tätigkeit aus. Sofern die Personen dies unabhängig voneinander tun, erscheint es angemessen, mihilfe eines Binomialmodelles die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass k Personen gleichzeitig diese Tätigkeit ausüben:
$P(X=k)= {n [mm] \choose [/mm] k} * [mm] \left( \frac{m}{60} \right)^{k}* \left( 1-\frac{m}{60}\right)^{n-k}$
[/mm]
Zitat Ende.
Welche Werte kann k annehmen ?
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 27.09.2011 | | Autor: | Mathics |
Ist k dann nicht 3, weil es doch 3 Automaten gibt oder? Ist m=59, weil man immer 1 Minute warten muss und n =120?
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Hallo mathics,
> Ist k dann nicht 3, weil es doch 3 Automaten gibt oder?
Ich hatte durch den Plural in meiner Fragestellung ja schon angedeutet, dass k mehrere Werte annehmen kann.
Es gibt 3 Bankautomaten - k ist die (zufällige) Anzahl von Personen, welche dort ihre 1-Minuten-Tätigkeit gleichzeitig ausführen: es gibt also mit k=3, k=2, k=1 und k=0 vier verschiedene mögliche Zufallswerte für k.
>Ist
> m=59, weil man immer 1 Minute warten muss und n =120?
(?) Weil man immer 1 Minute am Automaten tätig ist, ist m=1.
n ist allerdings gleich 120.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit P(3 [mm] \ge [/mm] k [mm] \ge [/mm] 0), dass keine Kunden warten müssen?
Wie groß ist dann die WS, dass Kunden warten müssen?
LG, Martinius
P.S.
Würdest Du bitte noch dein Alter in deinem Profil richtig angeben. Die Aufgabe ist eine Oberstufenaufgabe und Du bist bestimmt älter als 15.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Mathics |
Alles klar. Die Formel ist ja:
$ P(X=k)= {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot{} \left( \frac{m}{60} \right)^{k}\cdot{} \left( 1-\frac{m}{60}\right)^{n-k} [/mm] $
Wieso 1-m/60 ?
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Hallo Mathics,
> Alles klar.
Ich fürchte es ist Dir noch nicht klar.
>Die Formel ist ja:
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> [mm]P(X=k)= {n \choose k} \cdot{} \left( \frac{m}{60} \right)^{k}\cdot{} \left( 1-\frac{m}{60}\right)^{n-k}[/mm]
>
> Wieso 1-m/60 ?
[mm] $p=\left( \frac{1}{60} \right)$ [/mm] ist die WS, dass ein Bankautomat innerhalb einer Stunde von einem Kunden 1 Minute lang genutzt wird.
[mm] q=(1-p)=\left( 1-\frac{1}{60}\right)=\left(\frac{59}{60}\right) [/mm] ist die WS, dass ein Bankautomat von einem Kunden innerhalb einer Stunde nicht genutzt wird.(Sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit.)
Ich wiederhole nochmals meine Frage:
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit P(3 $ [mm] \ge [/mm] $ k $ [mm] \ge [/mm] $ 0), dass keine Kunden warten müssen?
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Mathics |
Die Wahrscheinlichkeit ist 85,87 % oder?
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Hallo Mathics,
> Die Wahrscheinlichkeit ist 85,87 % oder?
Jawohl, richtig!
Die Gegen-WS, dass Kunden warten müssen (k>3), ist Dir dann wohl auch klar.
LG, Martinius
P.S. Aktualisiere bitte noch Dein Profil.
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