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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 08.11.2005 | | Autor: | Kohei |
Hallo!
Ich habe hier folgende Aufgabe:
[mm] \vektor{-1/2 \\ k} [/mm] = [mm] (-1)^{k} \bruch{1*3...(2k-1)}{2*4...(2k)}
[/mm]
Das sollte jetzt eigentlich nicht mehr zu schwer sein, jedoch kann ich
wohl zu wenig rechnen(Darum übe ich). Das ist immer das gleiche.
Ist es so richtig?
[mm] \vektor{-1/2 \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{-1/2 (-1/2-1)(-1/2-2)...(-1/2-k+1)}{k!}
[/mm]
Jetzt fällt mir auf, das (-1/2) k mal als Faktor
enthalten ist (oder so), und versuche das
auszuklammern.
= [mm] \bruch{(-1/2)^k [ 1*(1+2)(1+4)...(2k-1)]}{k!}
[/mm]
Nun hab ich Schwierigkeiten mit dem [mm] (-1/2)^k. [/mm]
Es stört im Zähler. Ist der nächste Schritt so ok?
= [mm] \bruch{(-1)^k [ 1*(1+2)(1+4)...(2k-1)]}{2^kk!}
[/mm]
Ich dachte wegen [mm] (-1/2)^k [/mm] * [mm] \bruch{1}{1*2...*k} [/mm] = [mm] 2^k*k [/mm] kann
ich das so machen.
= [mm] (-1)^k \bruch{1*3...(2k-1)}{2*4...(2k)}
[/mm]
Sollte das so etwa stimmen wo kommt dann wenn man
gleiches für [mm] \vektor{1/2 \\ k} [/mm] rechnet das [mm] (-1)^{k-1} [/mm] her.
Das war nämlich die Bsp. Aufgabe im Buch und ich
hab keine Ahnung wie das kommt.
Vielen lieben Dank.
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Hallo Kohei,
> Hallo!
>
> Ich habe hier folgende Aufgabe:
>
> [mm]\vektor{-1/2 \\ k}[/mm] = [mm](-1)^{k} \bruch{1*3...(2k-1)}{2*4...(2k)}[/mm]
>
> Das sollte jetzt eigentlich nicht mehr zu schwer sein,
> jedoch kann ich
> wohl zu wenig rechnen(Darum übe ich). Das ist immer das
> gleiche.
>
> Ist es so richtig?
>
> [mm]\vektor{-1/2 \\ k}[/mm] = [mm]\bruch{-1/2 (-1/2-1)(-1/2-2)...(-1/2-k+1)}{k!}[/mm]
>
> Jetzt fällt mir auf, das (-1/2) k mal als Faktor
> enthalten ist (oder so), und versuche das
> auszuklammern.
>
> = [mm]\bruch{(-1/2)^k [ 1*(1+2)(1+4)...(2k-1)]}{k!}[/mm]
>
> Nun hab ich Schwierigkeiten mit dem [mm](-1/2)^k.[/mm]
> Es stört im Zähler. Ist der nächste Schritt so ok?
>
> = [mm]\bruch{(-1)^k [ 1*(1+2)(1+4)...(2k-1)]}{2^kk!}[/mm]
>
> Ich dachte wegen [mm](-1/2)^k[/mm] * [mm]\bruch{1}{1*2...*k}[/mm] = [mm]2^k*k[/mm]
> kann
> ich das so machen.
>
> = [mm](-1)^k \bruch{1*3...(2k-1)}{2*4...(2k)}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Sollte das so etwa stimmen wo kommt dann wenn man
> gleiches für [mm]\vektor{1/2 \\ k}[/mm] rechnet das [mm](-1)^{k-1}[/mm]
> her.
Für k=1 ergibt sich eine positive Zahl.
Für k > 1 ergeben sich stets negative Zahlen.
Und das Produkt zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Darum gilt:
Für k ungerade ergibt sich +1. für k gerade -1.
Gruß
MathePower
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