Binominalkoeffizient < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 05.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | 1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
a) [mm] \vektor{15 \\ 13}
[/mm]
b) [mm] \vektor{123 \\ 0}
[/mm]
c) [mm] \vektor{89 \\ 88}
[/mm]
d) [mm] \vektor{8 \\ 6}
[/mm]
e) [mm] \sum_{j=0}^{4} \vektor{5 \\ j + 1} [/mm] |
Hallo.
Ich habe o. g. Aufgaben gerechnet und folgende Ergebnisse raus. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob diese und der Lösungsweg richtig sind?
a) [mm] \vektor{15 \\ 13} [/mm] = [mm] \bruch{15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3}{1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13} [/mm] = [mm] \bruch{15 \* 14}{1 \* 2} [/mm] = [mm] \bruch{15 \ * 7}{1} [/mm] = 105
b) [mm] \vektor{123 \\ 0} [/mm] = 1, da allgemein gilt: [mm] \vektor{m \\ 0} [/mm] = 1
c) [mm] \vektor{89 \\ 88} [/mm] = [mm] \bruch{89}{1} [/mm] = 89
d) [mm] \vektor{8 \\ 6} [/mm] = [mm] \bruch{8 \* 7}{1 \* 2} [/mm] = [mm] \bruch{4 \* 7}{1} [/mm] = 28
e) [mm] \sum_{j=0}^{4} \vektor{5 \\ j + 1}
[/mm]
Hier weiß ich nicht weiter. Ich habe erst mal überlegt, wie groß
der "untere" Teil wird, also "j + 1":
(0+1) + (1+1) + (2+1) + (3+1) + (4+1) = 15, d. h. wir hätten
folgenden Binominalkoeffizienten: [mm] \vektor{5 \\ 15} [/mm] - richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 05.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo [mm] Julia_1!
[/mm]
Die Aufgaben a) - d) hast du richtig berechnet! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun zur Aufgabe e). Es ist eher folgende Summe zu berechnen:
$ [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\2 } [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] + $ [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] + $ [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm] $ .
Ich hoffe, es hilft weiter!
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 05.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Danke Seppel.
Ist es dann so richtig zu Ende gerechnet?
[mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\2 } [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm]
= 5 + [mm] \bruch{5 \* 4 \* 3}{1 \* 2 \* 3} [/mm] + [mm] \bruch{5 \* 4}{1 \* 2} [/mm] + [mm] \bruch{5}{1} [/mm] + 1
= 5 + 10 + 10 + 5 + 1
= 31
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 So 05.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hi!
Ist vollkommen richtig - gut!
Man sieht, dass du es verstanden hast.
Gruß Seppel
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