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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 15.01.2008 | | Autor: | atticus |
| Aufgabe | Ein Fabrikant beliefert seine Vertragshändler monatlich mit einer großen Lieferung von Zierleisten. Er beziffert seinen Ausschussanteil auf 4%. Jeder Vertragshändler entnimmt seiner Lieferung 100 Zierleisten und prüft diese genau. Sind mehr als 5 Ziehrleisten fehlerhaft, so geht die gesamte Lieferung zum Umtaushc zurück.
a) Welche Zahl von fehlerhaften Listen ist im Mittel zu erwarten?
Wie wahrscheinlich ist das Auftreten genau dieser Zahl von Ausschussstücken?
b) Berechnen Sie die Wahrshceinlichkeit dafür, dass eine Lieferung umgetaushct wir.
c) Im Dezember beliefert der Fabrikant 50 Händler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 50 Händlern genau 10 ihre Lieferung umtauschen? |
a)
n=100
p=0,04
[mm] \mu=100\*0,04=4
[/mm]
Im Mittel sind 4 fehlerhafte Stücke in der Stichprobe zu erwarten.
P(X=4) = B(100;0,04;4) = [mm] \vektor{100 \\ 4} \* 0,04^4 \* [/mm] 0,96^96 = F(100;0,04;4) - F(100;0,04;3) = 0,6289 - 0,4295 = 0,1994 = 19,94%
b)
[mm] P(X\ge5) [/mm] = 1 - [mm] P(x\le4) [/mm] = 1 - F(100;0,04;4) = 1 - 0,6289 = 0,3711 = 37,11%
Bei c) weiß ich nicht weiter, ich weiß auch nicht ob mein Ansatz stimmt. Bitte um Hilfe.
n=50
p=0,1595
k=10
F(50;0,3711;10)-F(50;0,3711;9)
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Hallo,
> Ein Fabrikant beliefert seine Vertragshändler monatlich mit
> einer großen Lieferung von Zierleisten. Er beziffert seinen
> Ausschussanteil auf 4%. Jeder Vertragshändler entnimmt
> seiner Lieferung 100 Zierleisten und prüft diese genau.
> Sind mehr als 5 Ziehrleisten fehlerhaft, so geht die
> gesamte Lieferung zum Umtaushc zurück.
> a) Welche Zahl von fehlerhaften Listen ist im Mittel zu
> erwarten?
> Wie wahrscheinlich ist das Auftreten genau dieser Zahl von
> Ausschussstücken?
> b) Berechnen Sie die Wahrshceinlichkeit dafür, dass eine
> Lieferung umgetaushct wir.
> c) Im Dezember beliefert der Fabrikant 50 Händler. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 50
> Händlern genau 10 ihre Lieferung umtauschen?
> a)
> n=100
> p=0,04
> [mm]\mu=100\*0,04=4[/mm]
>
> Im Mittel sind 4 fehlerhafte Stücke in der Stichprobe zu
> erwarten.
>
> P(X=4) = B(100;0,04;4) = [mm]\vektor{100 \\ 4} \* 0,04^4 \*[/mm]
> 0,96^96 = F(100;0,04;4) - F(100;0,04;3) = 0,6289 - 0,4295 =
> 0,1994 = 19,94%
>
> b)
> [mm]P(X>5)[/mm] = 1 - [mm]P(x\le4)[/mm] = 1 - F(100;0,04;4) = 1 - 0,6289 =
> 0,3711 = 37,11%
>
> Bei c) weiß ich nicht weiter, ich weiß auch nicht ob mein
> Ansatz stimmt. Bitte um Hilfe.
>
> n=50
> p=0,1595
> k=10
>
> F(50;0,3711;10)-F(50;0,3711;9)
Ich würde vorschlagen n = 50 ; p = 0,3711 ; k = 10
da ja die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung Leisten zurückgewiesen wird, 37,11% beträgt.
$P(X=10) = [mm] \vektor{50 \\ 10} \* 0,3711^{10}*0,6289^{40} [/mm] = 0,45$%
Der Mittelwert für zurückgewiesene Lieferungen liegt ja höher, nämlich bei [mm] $\mu [/mm] = 0,3711*50 = 18,55$ Lieferungen.
LG, Martinius
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