Binominalverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:16 Di 15.01.2008 | | Autor: | atticus |
| Aufgabe | Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich 90% in Ordnung sind. Der laufenden Produktion werden 20 Bauteile entnommen
a)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A: Es sind genau 15 Bauteile in Ordnung
B: Es sind mehr als 4 Bauteile defekt
C: Es sind mindestens 15 Teile, aber höchstens 18 Teile in Ordnung
D: Es sind höchstens 16 Bauteile in Ordnung
b)
Wie viele Bauteile müsste man entnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99% mindestens ein defektes Bauteil zu erhalten? |
A: F(20;0,9;15) - F(20;0,9;14) = 1-B(20;0,9;15) = [mm] \vektor{20 \\ 15}\*0,9^{15} \*0,1^5 [/mm] = 0,9681 = 96,81%
B: P(x [mm] \ge [/mm] 4) = 1 - F(20;0,1;3) = 1 - P(x [mm] \le [/mm] 3) = 1 - 0,867 = 0,133 = 13,3%
C: F(20;0,9;18) - F(20;0,9;15) = P(15 [mm] \le [/mm] x [mm] \ge [/mm] 18) = 1 - (F(20;0,9;18) - F(20;0,9;14)) = 0,3917-0,9887 = 0,597=59,7%
bzw.: F(20;0,1;5)-F(20;0,1;1)=0,9887-0,3917=59,7% ]sofern obige Werte nicht in beiligender Tabelle abzulesen sind]
D: P(x [mm] \le [/mm] 16) = F(20;0,9;16) = 0,8670 = 86,7%
b)
P(mind. 1 def. Bauteil unter n Teilchen)
=1-P(kein def. Bauteil unter n Teilen)
[mm] 1-0,9^n [/mm] , [mm] 1-0,9^{n}\ge0,99 [/mm] , [mm] 0,9^{n}\le0,01
[/mm]
[mm] n\ge(lg0,07)/(lg0,9)=43,7
[/mm]
Man muss mind. 44 Bauteile entnehmen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 17.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
