Binominalverteilung - Einbürge < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Fr 10.07.2009 | | Autor: | MeRYeM2o |
| Aufgabe | In dem Einbürgerunstest gibt es 33 Fragen und die Befragten müssen mindestens 17 Fragen richtig beantworten, damit sie eingebürgert werden. Es gibt 4 Ankreuzmöglichkeiten, von denen eine richtig ist.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich mindesten 17 Treffer?
b) Warum ist es eine Binomialverteilung? |
Guten Abend,
ich habe Probleme mit meiner Hausaufgabe, die für meine Note sehr relevant ist (stehe zwischen 2 Noten).
Meine Lösungsansätze:
a)n:= Anzahl der Fragen
k:= Anzahl der Fragen mit mindesten 17 Richtigen (müsste k dann nicht 17-33 sein?)
n=33
k=17
p=0,25(1 durch 4)
Bernoulli- Formel: B(n,p;k)=(n über k)⋅p hoch k*(1-p)hoch n-k
einsetzen: B(33,0,25;17)=(33 über 17)⋅0,25 hoch 17⋅(1-0,25) hoch 33-17=6,807034311⋅10 hoch -4 somit somit 0,000680703=0,07%
Aber so einfach kann es doch garnicht sein und wo bleibt das mindestens, ich hab das ja nur für genau 17 Treffer ausgerechnet?
b) Definiton Binominalverteilung: Bernoulli-Experimente sind Zufallsexperimente, in denen es immer genau 2 Ergebnisse gibt (Trffer und Niete) Treffer ist immer k. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt immer gleich.
Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt in diesem Zufallsexperiment immer 14, somit gleich. Treffer wäre in diesem fall mindestens 17 Richtige und Niete höchstens 16 Falsche (hier bin ich mir nicht sicher), somit haben wir 2 Ergegnisse und zwar entweder werden die Befragten eingebürgert, indem sie mindestens 17 Fragen richtig beantworten oder sie werden nicht eingebürgert, wenn sie höchstens 16 Fragen falsch beantworten. (ist höchstens 16 oder mindesten 17 nicht dan gleiche?, hier kome ich mächtig durcheinander) Durch diese eben genannten Belege (?) kann man feststellen, dass diese Aufgabe eine Binominalverteilung ist.
Ich habe wahrscheinlich viele Lücken und vielleicht ist sogar alles falsch. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Binominalverteilung-Einbürgerungstest
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 Fr 10.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Ist ein Einbürgerungstest ein Lotterie-Spiel?
Wenn JA, dann ist p=0.25 richtig.
Wenn NEIN (was eigentlich zutreffen sollte), dann ist die ganze Aufgabe absurd.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 10.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, rabilein,
> Ist ein Einbürgerungstest ein Lotterie-Spiel?
>
> Wenn JA, dann ist p=0.25 richtig.
> Wenn NEIN (was eigentlich zutreffen sollte), dann ist die
> ganze Aufgabe absurd.
Genau das habe ich mir auch gedacht, als ich die Frage gelesen habe!
So (!) ist das nie und nimmer eine Binomialverteilung!
mfG!
Zwerglein
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> In dem Einbürgerunstest gibt es 33 Fragen und die
> Befragten müssen mindestens 17 Fragen richtig beantworten,
> damit sie eingebürgert werden. Es gibt 4
> Ankreuzmöglichkeiten, von denen eine richtig ist.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich mindestens 17
> Treffer?
> b) Warum ist es eine Binomialverteilung?
> Guten Abend,
>
> ich habe Probleme mit meiner Hausaufgabe, die für meine
> Note sehr relevant ist (stehe zwischen 2 Noten).
> Meine Lösungsansätze:
> a)n:= Anzahl der Fragen
> k:= Anzahl der Fragen mit mindesten 17 Richtigen (müsste k
> dann nicht 17-33 sein?)
> n=33
> k=17
> p=0,25(1 durch 4)
>
> Bernoulli- Formel: B(n,p;k)=(n über k)⋅p hoch
> k*(1-p)hoch n-k
>
> einsetzen: B(33,0,25;17)=(33 über 17)⋅0,25 hoch
> 17⋅(1-0,25) hoch 33-17=6,807034311⋅10 hoch -4 somit
> somit 0,000680703=0,07%
>
>
> Aber so einfach kann es doch garnicht sein und wo bleibt
> das mindestens, ich hab das ja nur für genau 17 Treffer
> ausgerechnet?
>
>
> b) Definiton Binominalverteilung:
es heisst: Binomialverteilung
> Bernoulli-Experimente
> sind Zufallsexperimente, in denen es immer genau 2
> Ergebnisse gibt (Trffer und Niete) Treffer ist immer k. Die
> Trefferwahrscheinlichkeit bleibt immer gleich.
>
> Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt in diesem
> Zufallsexperiment immer 1/4, somit gleich. Treffer wäre in
> diesem fall mindestens 17 Richtige und Niete höchstens 16
> Falsche (hier bin ich mir nicht sicher), somit haben wir 2
> Ergegnisse und zwar entweder werden die Befragten
> eingebürgert, indem sie mindestens 17 Fragen richtig
> beantworten oder sie werden nicht eingebürgert, wenn sie
> höchstens 16 Fragen falsch beantworten. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Falsch. Es müßte heißen: richtig
> (ist höchstens 16
> oder mindesten 17 nicht das gleiche?, hier komme ich
> mächtig durcheinander)
Im vorliegenden Fall, mit 33 Fragen, ist
"höchstens 16 richtig beantwortete Fragen"
identisch mit "mindestens 17 falsch beantwor-
tete Fragen". Vollständige Ausdrucksweise lohnt
sich.
> Durch diese eben genannten Belege
> (?) kann man feststellen, dass diese Aufgabe eine
> Binominalverteilung ist.
In der Aufgabe sollte natürlich stehen, dass
es bei dieser etwas sonderbaren Rechnung
um eine Person gehen soll, die die Fragen
überhaupt nicht versteht und die Kreuze
nach Zufallsprinzip setzt, immer je eines in
eines der 4 Kästchen. Andernfalls ist es
kein "Bernoulli-Experiment".
Der Ausdruck B(33,0.25,17) oder binompdf(33,0.25,17)
(auf manchen Rechnern heißt die Funktion so)
liefert die Wahrscheinlichkeit für genau 17
Treffer.
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 17
Treffer ist
[mm] \summe_{k=17}^{33}binompdf(33,0.25,k)
[/mm]
In Rechnern gibt es die Funktion
[mm] binomcdf(n,p,k)=\summe_{i=0}^{k}binompdf(n,p,i)
[/mm]
Mit ihrer Hilfe lässt sich die vorliegende Aufgabe
so lösen:
[mm] \summe_{k=17}^{33}binompdf(33,0.25,k)=1-binomcdf(33,0.25,16)
[/mm]
Ohne diese Funktion oder eine entsprechende Tabelle
ist die Rechnung sehr aufwändig. In Tabellen dieser
Art wird man aber den Fall n=33 schwerlich finden.
LG
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Mal Lotterie-Spiel (Null-Ahnung und zufälliges Ankreuzen) vorausgesetzt:
Stelle doch mal die Aufgabe so um, dass sich einfachere Zahlenwerte ergeben:
"In dem Einbürgerungstest gibt es 4 Fragen und die Befragten müssen mindestens 2 Fragen richtig beantworten, damit sie eingebürgert werden. Es gibt 4 Ankreuzmöglichkeiten, von denen eine richtig ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich mindesten 2 Treffer?"
In folgenden Fällen würde der Kandidat eingebürgert:
1.) R R
2.) R F R
3.) R F F R
4.) F R R
5.) F R F R
6.) F F R R
Sobald es 2 R gibt, wird der Kandidat eingebürgert - deshalb muss man den Thread dann nicht mehr weiter verfolgen
(R=richtig mit p=0.25 und F=falsch mit p=0.75)
Die Wahrscheinlichkeit in 1.) ist danach :
R R = 0.25*0.25 = 0.0625
Nun rechne das für die restlichen fünf Fälle entsprechend durch und addiere die einzelnen Ergebnisse.
Genauso musst du das mit der Ursprungsaufgabe machen.
Ohne Tabelle ist das dann eine Arschleder-Aufgabe (seinerzeitiger Ausdruck von Al-Chwarizimi)
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