Binomische Summenformel < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 27.10.2011 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie mit der binomischen Summenformel: [mm] (2x-3y)^4 [/mm] |
Hallo. Ich habe die oben aufgeführte Aufgabe ausgerechnet und wollte fragen, ob jemand mal schauen könnte, ob das alles so weit richtig ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 27.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln Sie mit der binomischen Summenformel: [mm](2x-3y)^4[/mm]
> Hallo. Ich habe die oben aufgeführte Aufgabe ausgerechnet
> und wollte fragen, ob jemand mal schauen könnte, ob das
> alles so weit richtig ist?
Ist es nicht.
[mm] (2x)^4 [/mm] ist nicht [mm] 2x^4, [/mm] sondern [mm] 16x^4. [/mm]
[mm] (2x)^3 [/mm] ist nicht [mm] 2x^3, [/mm] sondern [mm] 8x^4
[/mm]
Im Prinzip sind alle anderen Zahlen genau so falsch.
Gruß Abakus
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 27.10.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Aber wie kommst du drauf?
Ich dachte, man müsste die Binomialkoeffizienten ausrechnen. Und beispielsweise wäre 4 über 0 ja 1. Damit würde sich [mm] 2x^4 [/mm] ergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 27.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Danke für die Antwort. Aber wie kommst du drauf?
> Ich dachte, man müsste die Binomialkoeffizienten
> ausrechnen. Und beispielsweise wäre 4 über 0 ja 1. Damit
> würde sich [mm]2x^4[/mm] ergeben.
Die Binomialkoeffizienten 1, 4, 6, 4, 1 sind doch völlig richtig.
Du machst aber andere schlimme Fehler.
Es gilt [mm] (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.
[/mm]
Bei die ist a=2x und b=3y.
Damit ist z.b. [mm] a^4=(2x)^4=2x*2x*2x*2x=16x^2
[/mm]
Es muss bei dir losgehen mit [mm] 1*16x^4-4*8x^3*3y+6*4x^2*9y^2-...
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Do 27.10.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke. Also habe ich quasi nur die entstehenden Potenzen nicht ausgerechnet. Komischerweise wurde das bei mir im Studium vom Professor nie so erklärt, dass man bei der binomischen Summenformel die Potenzen ausrechnen muss. Zudem steht der Exponent ja eigentlich über dem x und nicht über der Zahl.
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Hallo dudu,
> Danke. Also habe ich quasi nur die entstehenden Potenzen
> nicht ausgerechnet. Komischerweise wurde das bei mir im
> Studium vom Professor nie so erklärt, dass man bei der
> binomischen Summenformel die Potenzen ausrechnen muss.
> Zudem steht der Exponent ja eigentlich über dem x und
> nicht über der Zahl.
Naja. Wenn ich 2x in die dritte Potenz erhebe, habe ich [mm] (2x)^3. [/mm] Nach den Potenzgesetzen ist das das gleiche wie [mm] 2^3x^3. [/mm] Was ist daran missverständlich?
Grüße
reverend
PS: Ich nehme an, der Prof ging davon aus, dass seine Studis an der Schule auch in der Mittelstufe Matheunterricht hatten. Da kommt das nämlich vor. 
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