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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 15.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Welchen Wert besitzt der Binomialkoeffizient [mm] \pmat{ n +k \\ k +1 } [/mm] ? |
hey,
Die Lösung lautet :
[mm] \bruch{(n+k)(n+k-1)(n+k-2)...(n+1)n}{(k+1)!}
[/mm]
soweit alles klar aber wie kommt man auf den letzten Term im Zähler die " (n+1)n" wäre nett wenn mir das einer mal erklären könnte.
lg sunny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 15.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Welchen Wert besitzt der Binomialkoeffizient [mm]\pmat{ n +k \\ k +1 }[/mm]
> ?
> hey,
>
> Die Lösung lautet :
>
> [mm]\bruch{(n+k)(n+k-1)(n+k-2)...(n+1)n}{(k+1)!}[/mm]
>
> soweit alles klar aber wie kommt man auf den letzten Term
> im Zähler die " (n+1)n" wäre nett wenn mir das einer mal
> erklären könnte.
>
> lg sunny
Hallo,
die Frage lautet eigentlich nicht "...warum steht da (n+1)*n" , sondern "Warum hält die absteigende Folge der Faktoren im Zähler eigentlich genau bei n auf?"
Eigentlich müssten da noch weitere Faktoren stehen, denn eigentlich muss da
[mm]\bruch{(n+k)(n+k-1)(n+k-2)...(n+1)n\red{*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1}}{(k+1)!\red{(n+k-(k+1))!}}[/mm] stehen.
Einiges davon (rot) scheint sich wohl wegzukürzen...
Gruß Abakus
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