Binomischer Lehrsatz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:19 Fr 09.03.2012 | | Autor: | unsichtbar |
Kann mir bitte jemand zeigen/beweisen wie ich vom binomischen lehrsatz für n aus N zum binomischen lehrsatz für n aus N und C komme?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=485394
jedoch konnte mir dort niemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Sa 10.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage ist unverständlich wie kann n aus N und C sein?
was genau willst du?
gruss leduart
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ich meine wie man den binomischen lehrsatz für n aus C,R beweisen kann.
ich weiß wie man den lehrsatz für n aus N über vollständige Induktion beweist. hilft mir das weiter, um es auch für n aus C, R zu beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Sa 10.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Beweis es ersteinmal für [mm] \IQ. [/mm] Dann benutzte die Eigenschaft, das [mm] \IQ [/mm] dicht in [mm] \IR [/mm] liegt.
Gruß
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wie beweise ich es den für Q? auch mit induktion?
im internet habe ich noch sowas gefunden:
1) Aus den Rechenregeln für Potenzen und den Multiplikationsregeln für zwei Klammern folgt sofort, dass der binomische Lehrsatz für positive ganzzahlige Exponenten auch für komplexe Zahlen gilt.
-versteh aber nicht wie das gemeint ist
2)Eine Verallgemeinerung des Theorems auf beliebige reelle Exponenten α mittels unendlicher Reihen ist Isaac Newton zu verdanken.
-das versteh ich auch nicht. wie geht das denn mit unendlicher reihe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 So 11.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> wie beweise ich es den für Q? auch mit induktion?
wie sieht es denn in [mm] $\IQ$ [/mm] mit einem "Nachfolger" aus?
> im internet habe ich noch sowas gefunden:
> 1) Aus den Rechenregeln für Potenzen und den
> Multiplikationsregeln für zwei Klammern folgt sofort, dass
> der binomische Lehrsatz für positive ganzzahlige
> Exponenten auch für komplexe Zahlen gilt.
> -versteh aber nicht wie das gemeint ist
Die meinen das sicher bzgl. des Ausdrucks [mm] $(x+y)^n$ [/mm] mit $x,y [mm] \in \IC$ [/mm] und $n [mm] \in \IN_0\,.$ [/mm] Das ist aber nicht das, worum es Dir eigentlich geht, oder? Der binomische Lehrsatz bzgl. [mm] $(x+y)^n$ [/mm] gilt mit $n [mm] \in \IN$ [/mm] und $x,y [mm] \in [/mm] K$ auch in irgendeinem Körper [mm] $K\,.$ [/mm] (Da kann man sogar noch weniger fordern, steht auch bei Wiki...)
> 2)Eine Verallgemeinerung des Theorems auf beliebige reelle
> Exponenten α mittels unendlicher Reihen ist Isaac Newton
> zu verdanken.
> -das versteh ich auch nicht. wie geht das denn mit
> unendlicher reihe?
Das steht doch bei Wiki:
"Der binomische Lehrsatz lautet in seiner allgemeinen Form:
[mm] (x+y)^{\alpha} =x^\alpha(1+\tfrac{y}{x})^\alpha =x^\alpha\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}\left(\frac{y}{x}\right)^k =\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}x^{\alpha - k}y^{k}\quad [/mm] (2). "
Da steht noch mehr, man muss es halt nur lesen ^^ (Mach' das nochmal, und dann stelle die Fragen bzgl. dem, was Du gelesen und nicht verstanden hast. Hier sind Deine Fragen zu allgemein. Das wäre so, wie, wenn jmd. sagt: "Satz des Pythagoras? Verstehe ich nicht!" Dann diskutiert man, und merkt nach 'ner Stunde, dass er den nicht verstehen kann, weil er etwa nicht weiß, was ein rechtwinkliges Dreieck ist. Hätte er dann direkt gesagt. "Satz des Pythagoras? Verstehe ich nicht... was ist denn ein rechtwinkliges Dreieck?", so erspart man sich einiges an Zeit und kann auch gezielt helfen!)
P.S.
Warum genau stellst Du denn die Fragen? Hast Du ein konkretes Problem? Oder ist es einfach nur Wissensdurst?
Gruß,
Marcel
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$ [mm] (x+y)^{\alpha} =x^\alpha(1+\tfrac{y}{x})^\alpha =x^\alpha\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}\left(\frac{y}{x}\right)^k =\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}x^{\alpha - k}y^{k}\quad [/mm] $
das [mm] (1+y/x)^a [/mm] ist doch die unendliche reihe, oder? das ist doch die binomische reihe, die einfach angewendet wird.
kannst du mir erklären wie man das [mm] x^a [/mm] ausklammert, ich seh das nicht
dann möchte ich aber die binomische reihe beweisen. da hab ich auch einen beweis gefunden (http://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Unendliche_Reihen:_Binomische_Reihe), versteh den aber nicht
wie kommt man denn darauf:
[mm] [log(1+z)]^k [/mm] = [mm] \summe_{n=k}^{inf} [/mm] Cnk [mm] z^n
[/mm]
und woher kommt das ^k ?
ich schreib ein seminar, in dem ich was über den binomialkoeffizienten für n aus R,C schreiben muss und da denk ich mal, dass die binomische reihe/lehrsatz wohl wichtig ist oder fallen dir sonst noch themen ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 11.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm](x+y)^{\alpha} =x^\alpha(1+\tfrac{y}{x})^\alpha =x^\alpha\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}\left(\frac{y}{x}\right)^k =\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}x^{\alpha - k}y^{k}\quad[/mm]
>
> das [mm](1+y/x)^a[/mm] ist doch die unendliche reihe, oder? das ist
> doch die binomische reihe, die einfach angewendet wird.
> kannst du mir erklären wie man das [mm]x^a[/mm] ausklammert, ich
> seh das nicht
für $x [mm] \not=0$
[/mm]
[mm] $$(x+y)^\alpha=\left(x*\left(1+\frac{y}{x}\right)\right)^\alpha=x^\alpha*\left(1+\frac{y}{x}\right)^\alpha$$
[/mm]
Das sind die Rechenregeln für's Rechnen mit Potenzen:
[mm] $$(a*b)^\alpha=a^\alpha*b^\alpha,$$
[/mm]
[mm] $$a^\alpha/a^\beta\;\;\;(=a^\alpha*a^{-\beta}=a^{\alpha+(-\beta)})\;\;=a^{\alpha-\beta},$$
[/mm]
[mm] $$(a/b)^\alpha=a^\alpha/b^\alpha=a^{\alpha}*b^{-\alpha},$$
[/mm]
etc. pp.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 11.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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