Binomischer Lehrsatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kann mir bitte jemand mit Hilfe der Beispiel Aufgabe, [mm] (2+4)^4 [/mm] , den Binomischen Lehrsatz [mm] (a+b)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\ k}a^n^-^k b^k [/mm] erklären?
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Du setzt in den Binomischen Lehrsatz ein, also setzt für a die Zahl 2, für b die Zahl 4 und für n die Zahl 4 ein. Das machst du auf beiden Seiten. Wie sieht dann deine Summe rechts aus?
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Ja, das ist ja das Problem, ich weiß nicht wie das ausrechnen soll.
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Hallo,
> Ja, das ist ja das Problem, ich weiß nicht wie das
> ausrechnen soll.
da wäre es sicherlich gut, wenn du ausführen könntest, woran die Rechnung genau scheitert. Potenzrechnung dürfte ja wohl kein Problem sein?
Den Binomialkeffizienten berechnet man entweder nach Definition:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Beispiel:
[mm] \vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!*6!}=\bruch{10*9*8*7}{4*3*2*1}=210
[/mm]
Oder mit dem Taschenrechner. Der entsprechende Befehl heißt heute gerne nCr, wobei die Zahl n voranzustellen ist, dann kommt der Befehl und am Ende k.
Gruß, Diophant
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Ich scheitere bei den Binomialkoeffizienten merke ich gerade. Genauer bei den Fakultäten. Ich dachte immer n! = 1*2*3* ... * n . Deshalb weiß ich jetzt nicht wieso hier 10! = 10*9*8*7 sind.
Bei
$ [mm] \vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!\cdot{}6!}=\bruch{10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7}{4\cdot{}3\cdot{}2\cdot{}1}=210 [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 28.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich scheitere bei den Binomialkoeffizienten merke ich
> gerade. Genauer bei den Fakultäten. Ich dachte immer n! =
> 1*2*3* ... * n . Deshalb weiß ich jetzt nicht wieso hier
> 10! = 10*9*8*7 sind.
>
> Bei
> [mm]\vektor{10 \\
4}=\bruch{10!}{4!\cdot{}6!}=\bruch{10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7}{4\cdot{}3\cdot{}2\cdot{}1}=210[/mm]
>
>
Da würde schon gekürzt.
[mm] {10\choose4}=\frac{10!}{4!\cdot6!} [/mm]
[mm]=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{(4\cdot3\cdot2\cdot1)\cdot(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1)}[/mm]
[mm]=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}[/mm]
Marius
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