Binomischer Satz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (1-\bruch{a}{2})^{3} [/mm] |
So, bin gerade dabei meine Mathekenntnisse zu reaktivieren und hocke jetzt vor dieser Aufgabe.
Mein Ergebnis lautet:
[mm] 1-1\bruch{1}{2}a-\bruch{3}{4}a^{2}-\bruch{1}{8}a^{3}
[/mm]
Laut Lösung sollte das zweite minus jedoch ein plus sein und genau das kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe man kann mir schnell weiterhelfen...
Gruß
Triumphator
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 09.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt, nach dem Binomischen Satz:
(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³
Also:
[mm]\left(1-\frac{a}{2}\right)^{3}=1^{3}+3\cdot1^{2}\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)+3\cdot1\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)^{2}+3\cdot1^{2}\cdot\left(-\frac{a}{2}\right)^{3}=1-\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}a^{2}-\frac{1}{8}a^{3} [/mm]
Marius
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Ok,
wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann addiert man die einzelnen Therme grundsätzlich miteinander auch wenn ein Minus in der Klammer steht.
Die Vorzeichen haben sich dann nur beim anschließenden Multiplizieren geändert?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 09.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ok,
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> wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann addiert
> man die einzelnen Therme grundsätzlich miteinander auch
> wenn ein Minus in der Klammer steht.
>
> Die Vorzeichen haben sich dann nur beim anschließenden
> Multiplizieren geändert?
>
> Gruß
So ist es.
Marius
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