Biquadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Lösung der Gleichung:
[mm] x^4+6x^2-27=0 [/mm] |
Hallo,
die gegebene Aufgabe hatten wir heut im Unterricht.
Wir haben substituiert, d.h. [mm] u=x^2.
[/mm]
Dann hatten wir [mm] u^2+6u-27
[/mm]
Dann hatten wir für [mm] u_1= [/mm] -9 und [mm] u_2=3
[/mm]
Der Lehrer hatte dann für [mm] x_{1,2}=\pm \wurzel{9}
[/mm]
und für [mm] x_{3,4}=\pm \wurzel{3}
[/mm]
Meine Frage: Man kann doch garnicht aus -9 die Wurzel ziehen. Oder darf man aus dem Betrag von -9 die Wurzel ziehen? Hat der Lehrer da nicht was falsch gemacht??
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo freestile,
da hast du völlig Recht. Beim Resubstituieren gilt ja dann
[mm] u=x^{2} [/mm] und damit
[mm] -9=x^{2} [/mm] und damit
[mm] x=\pm\wurzel{-9}
[/mm]
Das ist keine reelle Zahl und somit in [mm] \IR [/mm] keine Lösung deiner Gleichung. Euer Lehrer hat also tatsächlich etwas falsch gemacht. Man sieht es auch am Graphen der Funktion! Die einzigen reellen Nullstellen sind [mm] \pm\wurzel{3}.
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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