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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Loc-Nar |
| Aufgabe | Aus einem quadratischen Blech (Kantenlänge 60cm) soll ein oben offener, quaderförmiger Behälter mit dem groß möglichsten Volumen hergestellt werden.
a.) Erstellen Sie eine Skizze
b.) Welche Abmessungen müssen für den Behälter gewählt werden?
c.) Wie groß ist das Volumen , mit den zuvor gewählten Abmessungen? |
Moin,
folgende Ideen zu der Aufgabe. Gegeben Kantenlänge 60x60. Das dann einfach durch [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Sodass der Behälter eine Kantenlänge von 20cm hat. Kann ich mir das echt so einfach machen?!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Sa 25.02.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
nein, so einfach geht das leider nicht...
Eine Kantenlänge des Behälters LxBxH 20cm ergibt einen Rauminhalt von...
Wenn Du eine Skizze anfertigst, siehst Du, dass an den Ecken des Bleches vier Stücke Abfall von jeweils 20x20cm entstehen.
Die lassen sich doch bestimmt noch - wenigstens anteilig - für den Inhalt verwerten.
Spiel mal ein par Maße in Gedanken oder mit Papier (egal ob gezeichnet oder einem Modell) durch.
Wie sieht es aus bei einer Grundfläche von:
30x30cm Höhe 15cm = Volumen?
40x40cm Höhe 10cm = Volumen?
50x50cm Höhe 5cm = Volumen?
Schönen Gruß
mmhkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Loc-Nar |
Ok Denkfehler, schon wieder, also die Kantenlängen von 40x40x10 ergeben bei mir das größte Volumen. Ist es aber auch? Müsste man hier jetzt nicht Näherungsweise Vorgehen um das größte mögliche Maximum zu bestimmt? Und wie kann man seine Lösungsfindung am besten mathematisch ausdrücken?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Sa 25.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie bist du auf dein (richtiges ergebnis gekommen?
üblich schreibe die möglichen volumen in abhängigkeit von x auf, wobei x die Länge des Abfallstückes ist.
dann hast du V(x), wie man das max einer funktion bestimmt weisst du?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Sa 25.02.2012 | | Autor: | Loc-Nar |
Ok also das max einer Funktion bestimme ich ja mit f'(x)=0. Bei meiner Vorgehensweise bin ich einfach von der Logik meiner Skizze ausgegangen. Dann muss ich mir jetzt eine Funktion basteln? Keine Sorge ich hab keine Ahnung wie das geht :/
So hab jetzt folgendes versucht: Da V=a*b*h ist habe ich jetzt folgendes aufgestellt. V(x)=(60-2x)*(60-2x)*x ist das soweit richtig?
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