Bode_Diagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 18.08.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Frequenzgangsgleichung:
[mm] \bruch{1}{5j\omega+1}e^{-jw} [/mm] |
so ich muss ja einmal den betragsgang und den phasengang angeben ne.#
den betrag bilden kannte ich so dass ich wurzel aus [mm] realteil^2 [/mm] + [mm] imaginärteil^2 [/mm] bilde. das machen die in der lösung aber nicht , ich kapiere nicht was sie überhaupt machen.
[mm] |G(jw)|_{dB}= |\bruch{1}{5j\omega+1}|_{dB}+|e^{-jw}|_{dB}
[/mm]
der erste term ist doch garnicht real, quadriert wird auch nichts, ich verstehe das einfach nicht :(
die phase ist ja ansich arctan(RE/IM) aber das e macht mir zu schaffen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> den betrag bilden kannte ich so dass ich wurzel aus
> [mm]realteil^2[/mm] + [mm]imaginärteil^2[/mm] bilde.
das ist richtig.
>das machen die in der
> lösung aber nicht , ich kapiere nicht was sie überhaupt
> machen.
>
> [mm]|G(jw)|_{dB}= |\bruch{1}{5j\omega+1}|_{dB}+|e^{-jw}|_{dB}[/mm]
Ich vermute, dass sie da den Logarithmus gezogen haben, weil fuer diesen [mm] $\ln(a\cdot [/mm] b) = [mm] \ln(a)+\ln(b)$ [/mm] gilt. Das erklaert schonmal das $+$ dazwischen. Das wird dann wohl dadurch
Der Betrag wurde wohl im Wesentlichen dadurch gebildet, dass man einfach die [mm] $|\;|$ [/mm] drumherum schreibt, denn
$|z| = [mm] |a+\mathrm{i}b| [/mm] = [mm] \sqrt{a^2+b^2}$.
[/mm]
>
> der erste term ist doch garnicht real, quadriert wird auch
> nichts, ich verstehe das einfach nicht :(
Das machen die Leute dann vermutlich spaeter mal, indem sie jetzt die Schreibweise mit den Betragsstrichen umrechnen.
Das kann man aber wohl ignorieren, und du kannst es natuerlich auch so 'normal' ausrechnen mit deiner Betragsformel. Es kann halt nur sein, dass in der Aufgabe etwas von 'Einheit = Bel' oder sowas steht, weshalb die da das etwas merkwuerdig hinschreiben.
>
>
> die phase ist ja ansich arctan(RE/IM) aber das e macht mir
> zu schaffen...
Da kann dir vielleicht [mm] $e^{\mathrm{i}\varphi} [/mm] = [mm] \cos\varphi [/mm] + [mm] \mathrm{i}\sin\varphi$ [/mm] weiterhelfen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 18.08.2010 | | Autor: | domerich |
danke für die info.
die lösung lautet [mm] -20log\wurzel{1+25w^2}+0_{dB}
[/mm]
welcher rechenschritt führt mich denn dahin von [mm] |\bruch{1}{5j\omega+1}|_{dB}+|e^{-jw}|_{dB} [/mm] aus? kapier das einfach net :(
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> danke für die info.
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> die lösung lautet [mm]-20log\wurzel{1+25w^2}+0_{dB}[/mm]
>
> welcher rechenschritt führt mich denn dahin von
> [mm]|\bruch{1}{5j\omega+1}|_{dB}+|e^{-jw}|_{dB}[/mm] aus? kapier das
> einfach net :(
[mm] |\bruch{1}{5j\omega+1}|_{dB}=\frac{\sqrt{1^2}}{\sqrt{(5w)^2+(1)^2}}_{dB}=\frac{1}{\sqrt{25w^2+1}}_{dB}=20*log(\frac{1}{\sqrt{25w^2+1}})=-20*log(\sqrt{25w^2+1})
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 18.08.2010 | | Autor: | domerich |
aja verstehe danke.#
und das [mm] |e^{jw}| [/mm] fällt untern tisch weil man weiss dass das eh nur die phase angibt oder wie?
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> aja verstehe danke.#
> und das [mm]|e^{jw}|[/mm] fällt untern tisch weil man weiss dass
> das eh nur die phase angibt oder wie?
[mm] e^{jw} [/mm] ist doch nur ein rotierender zeiger der länge 1. sein betrag ist daher 1
mit 20*log(1) wird daraus 0
gruß tee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
oder etwas mathematischer mit Hilfe der Relation
[mm] $e^{\mathrm{i}\varphi} [/mm] = [mm] \cos \varphi [/mm] + [mm] \mathrm{i}\sin\varphi [/mm] $
folgt automatisch:
[mm] $\left| e^{\mathrm{i}\varphi} \right|^2 [/mm] = [mm] \cos^2\varphi+\sin^2\varphi \equiv [/mm] 1$
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mi 18.08.2010 | | Autor: | domerich |
jup so hatte ichs grad probiert nur dass ich
[mm] \cos^2\varphi-\sin^2\varphi [/mm] raushatte wegen dem [mm] i^2
[/mm]
aber man muss ja im inneren auch die betragsstriche nochmal setzen soweit ich mich erinnere. und dann wirds freilich plus.... =) danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es gilt doch:
[mm] $|a+\mathrm{i}b|^2 [/mm] = [mm] a^2+b^2$ [/mm]
d.h. beim Betrag steht ja nur der Real und Imaginaerteil drin, wobei $a,b [mm] \in \mathbbm{R}$. [/mm] Es steht ja dort in der Definition ja auch nicht
[mm] $a^2+(\mathrm{i}b)^2$ [/mm] sondern [mm] $a^2+b^2$, [/mm] weshalb man sofort das Ergebnis hinschreiben kann (und dann natuerlich ohne irgendein $-$) :)
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mi 18.08.2010 | | Autor: | domerich |
ouman so fehler passiern mir immer -_-
danke ! =)
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