Bodediagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:40 Do 09.01.2014 | | Autor: | Timos21 |
| Aufgabe | | Gegeben ist Strecke: [mm] F(s)=(s+1)/(s^2+2Ds+1) [/mm] und Regler: FR(s)=(((s/10)+1)(s+1))/(s((s/20)+1)). Gesucht sind die Asymptoten des offenen Reglerkreises |
Mein Ergebnis füge ich an. Ich habe ein leeres Muster zum Bodediagramm mittels Paint bearbeitet. Ich hoffe, dass es wegen des Urheberrechtes okay ist.
Die Musterlösung des Phasendiagramms ist meiner Meinung nach (schwarze Linie) falsch. Ich hätte den gleichen Verlauf gezeichnet, nur, dass der Bereich mit der blauen Linie bei mir anders wäre.
Könnte mir jemand erläutern, ob ich recht habe?
Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo timos21,
ich schreibe mal die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises hin, so wie ich sie aus Deinen Angaben entnehmen würde:
[mm] G(s) = \bruch{(s+1)(\bruch{s}{10} +1)(s+1)}{(s^2 + 2Ds+1)(\bruch{s}{20}+1)s} [/mm]
In der Amplitude hat man durch den Integrator einen Abfall von 20 dB pro Dekade, bei s=1 müsste jedoch, durch die doppelte Nullstelle, die Dämpfung sogar wieder aufgehoben werden und in eine Vestärkung übergehen. Das sehe ich nirgends.
Was das Phasendiagramm angeht, müsstest Du uns noch erklären, wie ihr die Phase asymptotisch einzeichnet. Augenscheinlich springt da was um 90 Grad. Da man bei den Eckfrequenzen jedoch Winkel von 45 Grad hat, weiß ich nicht, wie ihr dazugekommen seid.
Das Ganze wird außerdem durch die Wahl des Dämpfungsfaktors D bestimmt, über den sagst Du überhaupt nichts. Da fehlt also noch so einiges an Infos , um hier überhaupt sinnvoll weiterzukommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Timos21 |
Die Steigung doppelte Nst. bei w=1 wird doch aufgehoben durch die komplex. konj. Polstelle bei w0=1, sodass der Verlauf mit der ursprünglichen Steigung fortgeführt wird.
D ist nicht gegeben, aber ist auch nicht weiter relevant für die Asymptoten.
Eine Nst in der linken s-HE ist bei uns beispielsweise ein Phasensprung +90°. Ein Pol in der linken s-HE -90°. Komplex konj. dementsprechend -180°.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo timos21,
haben wir andere Funktionen eventuell. Ich sehe keine konjugiert komplexe Polstelle bei 1.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Timos21 |
Der Teil [mm] 1/(s^2 [/mm] + 2Ds + 1) beinhaltet doch die Form einer konjugiert komplexen Polstelle, so wie hier z.B. dargestellt: http://de.wikipedia.org/wiki/Pol-Nullstellen-Diagramm#Beispiel
Und da w0=1 ist, ist z.B. bei [mm] s^2 [/mm] kein Vorfaktor..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo timos21,
die Lage der Nullstellen dieses Nenneranteils hängt von der Wahl von D ab. Wir bekommen die beiden Nullstellen, die dann hier Pole sind, bei
[mm] s_{1,2} = - D \pm \wurzel{D^2-1} [/mm]
Ist die Diskriminante unter der Wurzel negativ, so hast Du recht, ist D aber größer als 1, so bekommt man
[mm] s_1 = -D+\wurzel{D^2-1} [/mm] und
[mm] s_2 = -D - \wurzel{D^2-1} [/mm]
Das Ganze zerfällt also in diesem Falle in eine Hintereinanderschaltung zweier PT1-Glieder mit unterschiedlichen Zeitkonstanten und die Pole befinden sich, wie es für einen stabilen Betrieb sein soll, in der linken p-Halbebene.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 So 12.01.2014 | | Autor: | Timos21 |
Okay, sry das habe ich nicht gewusst. Für mich war das irgendwie klar.
Von der Aufgabe her weiß ich, dass D ca. 0.2 beträgt , wenn man den "Berg" von F(s) betrachtet. Kann die Zeichnung leider nicht reinstellen, wegen des Urheberrechts.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 So 12.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo timos21,
mit den Angaben zur Dämpfung kann man nun sagen, dass aufgrund des PT2-Gliedes ein Sprung von -180 Grad bei 1 auftreten müsste. Dieser wird jedoch durch die doppelte Nullstelle bei 1 im Zähler gerade wieder kompensiert. Die Phase bleibt also bei -90 Grad aufgrund des Integralanteils im Nenner und hüpft bei 10 um 90 Grad hoch und bei 20 wieder um 90 Grad runter. Insofern hätte ich auch so etwas gezeichnet wie Du für den Phasengang.
Die geringe Dämpfung von 0,2 würde im Amplitudendiagramm noch eine kleine Überhöhung bei 1 erzeuegen, die Approximation schluckt diese jedoch. Insofern behaupte ich jetzt mal, dass Deine "blaue Ergänzung" okay ist für den Phasengang, zumindest nach den Kriterien, die ihr für die Approximation anwendet.
Viele Grüße,
Infinit
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