Bodediagramm zeichnen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Sa 09.03.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | Zeichne von folgender Übertragungsfunktion ein Bodediagramm(Amplituden- und Phasengang):
[mm] \bruch{3*6,6*0,1*(1+\bruch{s}{6,6})*(1+\bruch{s}{0,1})}{(1+s)*(1+\bruch{s}{0,2})} [/mm] |
Hallo,
wie die Aufgabe schon sagt muss ich ein Bodediagram von der Funktion zeichnen. Die Übertragungsfunktion wurde schon von mir vereinfacht, sodass man die einzelnen Elemente(PD,Tiefpass etc.).
[mm] G1=3*6,6*0,1*(1+\bruch{s}{6,6}) [/mm] --> PD-Element
[mm] G2=3*6,6*0,1*(1+\bruch{s}{0,1}) [/mm] --> PD-Element
G3= [mm] \bruch{3*6,6*0,1}{1+s} [/mm] --> Tiefpass 1. Ordnung
G4= [mm] \bruch{3*6,6*0,1}{1+\bruch{s}{0,2}} [/mm] --> Tiefpass 1. Ordnung
Muss ich mich entscheiden ob ich für G1 die Konstante verwende, oder für G2? Oder eh für beide?
Für G3 und G4 selbe Frage.
Wie wirken sich diese Konstanten den aus beim Bodediagram, sind diese überhaupt notwendig?
wg1=6,6
wg2=0,1
wg3=1
wg4=0,2
(w=omega)
So... diese Frequenzen trage ich nun auf die x-Achse(w-skala) auf.
0.1, 1 und 0,2 sind ja einfach zum einzeichnen, aber diese 6.6? Gibts da nen Trick wo man das genau berechnen kann, wo diese hingehört, oder einfach schätzen? Ich denke schätzen reicht, weil es soll ja eine Skizze per Hand werden.
Nun muss ich mir ja auch berechnen bei welchen dB-Wert die funktion anfängt.
Die Verstärkungsformel für dB lautet ja: dB = 20*log(|G(jw)|).
Meine Frage ist jetzt: Was für G(jw) muss ich denn einsetzen? Das gesamte G(jw)? G1(jw), G2(jw)...? Was genau?
Gut angenommen wir hätten den Anfangswert in dB, wie muss ich dann vorgehen.
Logischerweise brauche ich jetzt die einzelnen Bodediagramme vom PD-Element und Tiefpass, das hätte ich schonmal.
Aber wie geht man da jetzt zu zeichnen vor? Kann mir da bitte einer weiterhelfen?
Danke!
mfg
MrAnonym
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo MrAnonym,
welchem Term Du die Konstanten aus dem Zähler zuordnest, ist zunächst mal egal, aber Du kannst sie nicht mehrmals verbraten, wie Du es in Deiner Bestimmung von G1 bis G4 gemacht hast. Lasse sie doch einfach als Konstante stehen, das nennt man auch ein P-Glied.
Die Grenzfrequenzen der einzelnen Glieder hast Du ja richtig berechnet, sortiere sie der Größe nach und bei einem PD-Glied, zwei davon stehen im Zähler des Ausdrucks, ändert sich die Teilübertragungsfunktion mit + 20 dB pro Dekade. Bei den Grenzfrequenzen, die zu den PT1-Gliedern im Nenner des Ausdrucks gehören, ändert sich die Teilübertragungsfunktion um -20 db pro Dekade. All diese Einflüsse überlagern sich.
Normalerweise bezieht man bei einer Berechnung in dB die 0dB auf den Gleichspannungsanteil. Das wäre dann in absoluten Zahlen der Faktor [mm] 3 \cdot 0,1 \cdot 6,6 [/mm].
Trage also in doppeltlogarithmischem Papier für eine Frequenz von 0 Hz die 0dB ein. Die nächste Grenzfrequenz liegt bei 0,1, ab hier steigt die Übertragungsfunktion mit den bekannten 20 dB pro Dekade. Die nächste Grenzfrequenz, die auftaucht, ist die 0,2. Ab hier überlagern sie die + 20 dB aus dem PD-Glied mit den - 20 dB pro Dekade aus dem Tiefpaß, die Gesamtdämpfungsändderung liegt also bei 0db ist also konstant. Die nächste Grenzfrequenz liegt bei 1 und gehört zum Tiefpaß, die Übertragungsfunktion sinkt also ab dieser Frequenz wieder mit 20 dB pro Dekade. Die letzte Grenzfrequenz liegt bei 6,6 (da langt es, die grob zu markieren)und gehört zum PD-Glied. Damit wird die Absenkung von 20 B pro Dekade gerade wieder aufgehoben und es bleibt eine konstante Dämpfung übrig bis zum Ende des Diagramms.
Das ganze trägt man am besten mit einem Lineal ein, um die Steigung anlegen zu können, beachte aber bitte, dass zwischen je zwei aufeianderfolgenden Grenzfrequenzen keine Dekade dazwischenliegt und demzufolge die Änderung in der Dämpfung von einer Grenzfrequenz zur nächsthöheren immer kleiner ist als 20 dB. Die 20 dB geben Dir nur die Steigung an.
Fröhliches Zeichnen wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Sa 09.03.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Danke für die schnelle Antwort!
Ich verstehe jedoch noch immer nicht, was jetzt genau der Anfangswert sein soll, auf der dB-Achse?
Also normalerweise wird ja die Amplitude durch eine Konstante bzw. einen Vorfaktor angegeben, der vor einer Funktion steht, in dem Fall: 3*6,6*3 oder?
Aber der Anfangswert ist hier 6. Wie komme ich auf den? Weil ich kann ja net einfach bei 0,1(w2) anfangen, da würde das mit dem dB nicht stimmen.
Also ich meine jetzt jenen Anfangwert, der auf der dB-Skala ist und dann einfach eine Gerade nach rechts gezeichnet wird bis zu 0,1 und von da steigts dann 20dB/dekade.
Und wie sieht das ganze denn bei einem Phasengang aus?
PD-Glied:
Bei w=0 bzw. bei niedriger Frequenz ist die Phase 0°, bei der Grenzfrequenz wg 45° und bei höheren Frequenzen 90°.
Tiefpass:
Dasselbe wie beim PD-Glied nur hier mit negativen Vorzeichen.
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:42 So 10.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Anfangswert ist eine Sache der Normierung. Wenn Du die ganzen Konstanten aus dem Zähler als P-Glied auffasst, so kommt doch dadurch eine Grundverstärkung rein, die auch für 0 Hertz gilt. Wenn man sich darauf bezieht, so wären dies für Frequenzen bis zur ersten Grenzfrequenz bei 0,1 die 0dB. Ich kenne auch Darstellungen, wo der Betrag des Absolutwertes aufgetragen wird, das wäre dann ein Wert von 1,98 (3*6,6*0,1), also knapp bei 2. Bei der dB-Darstellung jedoch fängst Du bei 0dB an.
Beim Phasengang ist die Sache etwas komplizierter, die Kennwerte hast Du ja angegeben und hier muss man zum Zeichnen einfach auch auf Näherungen setzen, die praktikabel sind. Mal abgesehen vom P-Glied würde jedes dieser Glieder für die Phase den Wertebereich von 0 bis 90 Grad bzw. von 0 bis -90 Grad durchlaufen. Das ist nicht gerade sehr schön für eine zeichnerische Lösung im Bodediagramm. Deswegen gibt es verschiedene Approximationen, die gebräuchlichste ist die, dass bei einer Grenzfrequenz die Phasenänderung auf +45 Grad bzw. - 45 Grad gesetzt wird (je nachdem, welches Glied Du gerade betrachtest und man eine Gerade ansetzt mit einem Gefälle bzw. einer Steigung von 90 Grad über zwei Dekaden (eine rechts von der Knickfrequenz, eine links davon) und ansonsten die Phase konstant lässt. Das ist natürlich nicht ganz korrekt, aber der Fehler ist kleiner als 5%, damit kann man leben.Das Ganze überlagert sich natürlich für alle Teilglieder.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 So 10.03.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Aber diese 1,98 muss ich dann ja noch in dB umrechnen und dann auftragen, richtig?
Das mit dem Phasengang verstehe ich noch immer nicht.
Ich hab auch ein Bild zur Lösung eingegfügt, nur vestehe ich das nicht, vielleicht könnt ihr mir erklären wie die Asymptoten zu Stande kommen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 So 10.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, das ist doch okay mit dem Betrag, es kommt eben immer darauf an, worauf Du die dB beziehst.
Augenscheinlich rechnet ihr die dB nach der Formel
[mm] x dB = 20 \cdot log (U) [/mm] aus
1,98 sind recht genau ein Faktor 2 und das ergibt in obige Gleichung eingesetzt gute 6 dB.
Was mit der Phase passiert, das ist sehr dubios. Augenscheinlich wird hier zwischen den Grenzfrequenzen ein voller Phasensprung von +90 bzw -90 Grad angesetzt und dann irgendwie flächenmäßig darüber integriert, genau ist das nicht, aber wenn es als Näherung akzeptiert wird, okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 So 10.03.2013 | | Autor: | MrAnonym |
Danke für die schnelle Antwort!
Aber wir habe da nichts mit Integral herumgerechnet.
Wie kommt man auf die Asymptoten? Was muss ich machen? Klar wir haben da eine art Rechtecksignal mit den Grenz-Eckpunkten gezeichnet, aber wie komme ich auf das? Was muss ich bei Tiefpass machen und was bei PD-Element?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 So 10.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
vergleiche doch mal die Phasenwerte, die ihr angesetzt habt, mit dem Amplitudendiagramm. Dann sieht man sehr schnell, was hier gemacht wurde. Im Bereich der ansteigenden Amplituden (das ist der Anteil der PD-Glieder) wurde der volle Phasensprung von 90 Grad angesetzt, im Bereich konstanter Dämpfung ändert sich die Phase nicht und bei fallender Dämpfung (der Anteil, der durch die TP-Glieder verursacht wird) wurde die Phase auf -90 Grad gesetzt. Wenn die blaue Kurve der resultierende Phasenverlauf sein soll, dann wurde da ingenieurmäßig frei Schnauze zwischen den Werten interpoliert. Dazu musst Du aber eine Vorschrift haben, ich kenne dies, wie oben bereits gesagt, anders, aber das ist auch weitaus komplizierter zu konstruieren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 So 10.03.2013 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | Amptlitudengang und Phasengang von folgender Übertragungsfunktion:
[mm] \frac{(1+0,5s)\cdot{}(1+20s}{5s\cdot{}(s+1)} [/mm] |
Danke jetzt versteh ichs, aber wenn wir das auf die einfache Art gemacht haben, dann reicht es das
ich nur diese dann kann.
Zähler:
G1, G2 = PD
Nenner:
G3=Integrator
G4=Tiefpass
Grenzfrequenzen:
wg1=2
wg2=0,05
wd3=0,2(beim Integrator gibts ja nur eine "durchtrittsfrequenz" bei 0dB)
wg4=1
Also der Vorfaktor ist hier 1/5:
dB=20*log(1/5) ~-14dB --> Wegen Betrag: 14dB ist der Startwert.
Ok, stimmt das alles bisher?
Zum Zeichnen(Amplitudengang):
Integrator fällt wie ein Tiefpass um -20dB/Dekade. Aber wie
unterscheiden sich die 2 beim Zeichnen, wenn sie sich gleich Verhalten?
Ich hätte jetzt wie beim anderen Beispiel bei 14dB angesetzt und eine
waagrechte Linie nach rechts bis zu der ersten Grenzfrequenz(0.05)
gezeichnet.
Aber wenn ihr meine Zeichnung anseht, wurde da was anderes gemacht, jaa
anscheinend irgendwas mit einem Integrator, aber ich dachte man behandelt zuerst die kleinste Grenzfrequenz?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Sa 16.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mr. Anonym,
das so eine Aufgabe noch kommt, dachte ich mir fast, denn der Integrator wirkt sich schon bei sehr kleinen Grequenzen aus. Man kann es sich so vorstellen, als hätte der Integrator seine Eckfrequenz bei 0 Hertz. Ein Tiefpass ist dann, auch in der Praxis, eine Annäherung an solch einen idealen Integrator. Da Du jedoch keine Frequenz mit 0 Hz in einer logarithmischen Darstellung einzeichnen kannst, bleibt Dir nichts anderes übrig, als eine Gerade mit der Dämpfung von 20 dB für sehr kleine Frequenzen einzuzeichnen.
Das ist genau die fallende Gerade links in Deinem Amplitudendiagramm, die aus dem Unendlichen kommt (leider fehlt die Achsenbeschriftung). Hierzu gehört eine Phase von -90 Grad.
Wann ändert sich nun dieses Verhalten? Nun, bei der ersten Grenzfrequenz, die bei 0,05 liegt. Das bedeutet auch, dass die fallende Amplitudenverstärkung des Integrators durch diesen Punkt laufen muss, und das macht sie ja auch. Diese Grenzfrequenz gehört zu einem PD-Glied, das eine Steigung von +20 dB besitzt. Als Resultierende ergeben sich 0 dB, der sich anschließende waagrechte Bereich. Danach geht es weiter wie gewohnt.
Bei einer Übertragungsfunktion sollte man also immer erst checken, ob sich ein I- oder ein D-Anteil irgendwo verbirgt, denn der beeinflusst das Übertragungsverhalten bei kleinen Frequenzen.
Viele Grüße,
Infinit
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