Bogenlänge < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo an alle,
ich hab auf einer seite eine gute herleitung der formel zur bestimmung der bogenlänge gefunden.
![[]](/images/popup.gif) http://www.in-sel.com/selma/Drehkoerper/hilfe/infobogenlaenge.html
nur wird mir der aller letzte schritt nicht deutlich.. kann mir jemand bitte bitte den letzten schritt mit n paar zwischenschritten erklären?? also ich meine wie man dann zum integral kommt.
am besten mit zeichen wie : [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] oder ähnliches.. ich soll nämlich ein referat halten und eigentlich interessiert mich das auch persönlich, weil ich das thema gerne mag und mich das stört, dass ich was nicht verstehe.. danke schonmal im vorraus..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo satanicskater!
Im Prinzip hast Du die Lösung ja bereits selber geliefert mit dem Summenzeichen.
Zum einen werden im letzten Schritt alle Teilstücke $ds_$ im Intervall [mm] $\left[ \ a \ ; \ b \ \right]$ [/mm] aufsummiert. Und diese Aufsummierung entspricht nun genau der Integration.
Nichts anderes ist Integration nämlich: die Aufsummierung sehr kleiner Summanden (sei es Flächen, oder wie hier Teilstücke).
Zudem werden nun beliebig kleine Abschnitte $dx_$ betrachtet. Und dieser Grenzwert [mm] $\limes_{\Delta x\rightarrow 0}\bruch{\Delta y}{\Delta x}$ [/mm] entspricht ja nun genau dem Differenzenquotienten und damit der Ableitung $y' \ = \ f'(x)$ .
Gruß
Loddar
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ja danke erstma.. ich hatte nur noch ein kleines problem, kann es sein, dass es in der forlem im link zwei unterschiedliche bezeichnungen gibt? sprich heisst dx irgendwie al was anderes??
qwil ich irgendwie durcheinader kam.. weil sie loddar, einmal von dx reden und dann wieder von delta x.
und ist [mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x} [/mm] die ableitung von f(x)??
danke schonmal..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...!
Ups, mein Fehler in der Antwort: Denke Dir hier stets ein $dx_$ bzw. $dy_$ anstelle der [mm] $\Delta$-Ausdrücke. [/mm] Aber das gibt dasselbe an, nur mit anderem Namen.
> und ist [mm]\bruch{ \Delta y}{ \Delta x}[/mm] die Ableitung von f(x)??
Der Grenzwert für [mm] $\Delta [/mm] x$ (bzw. $dx_$  ) gegen Null gibt die Tangenstensteigung der Kurve an der betreffenden Stelle an.
Denn das ist ja genau der Übergang von Sekantensteigung zur Tangentensteigung.
Und die Tangentensteigung wurde als Ableitung definiert.
Gruß
Loddar
PS: Du darfst hier innerhalb des Forums zu Jedem auch "Du" sagen ...
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achso dann ist delta x = dx und delta y = dy ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Gruß
Loddar
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und nochwas.. würde es ihnen irgendwelche umstände machen, den zwishenschritt mit dem [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] zeichen aufzuschreiben?
danke..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 16.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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