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Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Di 31.10.2006
Autor: Hubert580

Ich versteh das mit der Formel für die Bogenlänge nicht so ganz. Also mir ist schon klar, dass man zunächst einmal die Formel mit [mm] \wurzel{1+f'(x)^2} [/mm] benötigt. Allerdings weiß ich nicht genau wie ich dann weiter machen soll.

Also mal zu einem sehr einfachen Beispiel, wenn man die Fkt. -0,5x+1 bildet man die Ableitung und setzt es in die Formel ein und erhält dann wurzel aus1,25, aber wie macht man dann weiter?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 31.10.2006
Autor: leduart

Hallo Hubert
> Ich versteh das mit der Formel für die Bogenlänge nicht so
> ganz. Also mir ist schon klar, dass man zunächst einmal die
> Formel mit [mm]\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm] benötigt. Allerdings weiß ich
> nicht genau wie ich dann weiter machen soll.

Wieso ist dir das klar? was ist denn   [mm]\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm]
Wenn du das Verstanden hast, dann ist doch [mm]\Delta x*\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm] die Länge eines winzigen Tangentenstückchens .
alle Tangentenstückchen aufsummiert ergibt bei [mm] \Delta [/mm] x gegen 0 , die Länge des Bogens. Unendlich viele unendlich kleine Stücke addieren heisst das Integral bilden. d.h. [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(x)^2}dx} [/mm] ergibt die Bogenlänge zwischen a und b.

> Also mal zu einem sehr einfachen Beispiel, wenn man die
> Fkt. -0,5x+1 bildet man die Ableitung und setzt es in die
> Formel ein und erhält dann wurzel aus1,25, aber wie macht
> man dann weiter?

Die "Bogenlänge" einer Strecke  so auszurechnen wär zwar dumm, aber wenigstens kannst du damit feststellen, dass auch hier das umständliche Verfahren existiert.
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1.25} dx} =b*\wurzel{1.25}-a*\wurzel{1.25} [/mm]
also etwa die Strecke, die aus der Geraden zw. y- und x achse ausgeschnitten wird; a=0 b=2 ist [mm] 4*\wurzel{1.25}=\wurzel{5}. [/mm] Das kannst du auch mit Pythagoras.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Di 31.10.2006
Autor: Hubert580

Also muss ich zu wurzel aus 1,25 keine Stammfunktion finden??

Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Di 31.10.2006
Autor: Herby

Hi,


doch die bildest du:


[mm] \integral_a^b{\wurzel{1,25}\ dx}=[\wurzel{1,25}*x]_a^b=b*\wurzel{1,25}-a*\wurzel{1,25} [/mm]



du hattest nur kein x mehr unter der Wurzel, weil in der Ableitung kein x mehr vorkam. Das ändert sich natürlich, wenn deine Funktion z.B. f(x)=sin(x) lauten würde.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
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