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Hallo!!Ich habe zwei Probleme bei denen ich einen Tipp bräuchte!!
1.) ich habe ein Ellipse gegeben und ich sollte bewisen, dass man die Bogenlänge mit einem bestimmten gegebenen Ibtegral berechnet-Das habe ich gemacht.Nun soll ich mit einem Zeichenprogramm die Bogenöänge auf vier Dezimalstellen runden.Unser professer will es aber im kopf.
So es steht geschrieben (Buch:Calculus), dass es sich um ein sogenanntes Elliptisches Integral handelt!!ich glaube das kann ich händisch gar nicht berechnen!!
[mm] \integral_{a}^{b} {\wurzel{1-u*cos²(t)} dx} [/mm] Und ich wollte nur wissen wie ich händisch die Bogenlänge approximieren kann:
idee: mehrere punkte auf der Kurve berechnen und dann die Teillängen summieren: Weiß jemand viell. eine bessere Lösung??
2.) Ich soll bei dieser Kurve den Flächninhalt des Mantels des Rotationskörpers um die x-Achse berechnen:
Also: [mm] 6a²xy=y^{4}+3a² [/mm] Mein Problem ist y(x) zu bekommen,denn die Formel lautet:
A= 2*Pi [mm] \integral_{a}^{b} {f(x)*\wurzel{1+f'(x)²} dx}
[/mm]
Durch quadratisches ergänzen oder substituieren u=y² und dann die Lösungsformel anzuwenden funktioniert nicht.
hat viell. jemand einen Tipp??
MFG daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Soldi01 |
Was meinst du mit Händisch??? Ich verstehe noch nicht wirklich was du genau suchst?
was verstehst unter einem Zeichenprogramm???? Nur ein Programm womit man Zeichnen kann (z.B. Paint) oder eins womit man nur Graphen zeichnen kann oder eine komplett lösung also komplettes Mathe prog (z.B. Derive oder Maple etc...)??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Fr 08.04.2005 | | Autor: | nitro1185 |
hallo!!!
Unter händisch verstehe ich eine mathematische Approximation, d.h wie zum Beispiel eine Annäherung der Lösung einer Gleichung mit Hilfe des newton'schen Näherungsverfahren!!!
Unter einem zeichenprogramm verstehe ich ein programmm wie maple aber das lässt der professor nicht gelten!!
MFG daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 08.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo!!Ich habe zwei Probleme bei denen ich einen Tipp
> bräuchte!!
>
> 1.) ich habe ein Ellipse gegeben und ich sollte bewisen,
> dass man die Bogenlänge mit einem bestimmten gegebenen
> Ibtegral berechnet-Das habe ich gemacht.Nun soll ich mit
> einem Zeichenprogramm die Bogenöänge auf vier
> Dezimalstellen runden.Unser professer will es aber im
> kopf.
>
> So es steht geschrieben (Buch:Calculus), dass es sich um
> ein sogenanntes Elliptisches Integral handelt!!ich glaube
> das kann ich händisch gar nicht berechnen!!
>
> [mm]\integral_{a}^{b} {\wurzel{1-u*cos²(t)} dx}[/mm] Und ich wollte
> nur wissen wie ich händisch die Bogenlänge approximieren
> kann:
Ellipse: x=asint; y=bcost dl= [mm] \wurzel{x'^{2}+y'^{2}}= \wurzel{a^{2}sin^{2}t+b^{2}cos^{2}t}
[/mm]
zu berechnen [mm] \integral_{0}^{\pi/2} {\wurzel{a^{2}sin^{2}t+b^{2}cos^{2}t}dt} [/mm] für ein Viertel des Umfangs.
So wie du es geschrieben hast stehts sicher in keinem Buch!
Wenn a und b gegeben sind kann man die Simpsonregel anwenden, wenn du nur die Intervallgrenzen 0 und [mm] \pi/2 [/mm] und den Mittelpkt [mm] \pi/4 [/mm] nimmst ist es schon auf 2 Stellen genau. Mit einer weiteren Unterteilung bist du schon bei 4 Stellen Genauigkeit. D.h. nur an 5 Stellen die Funktion berechnen und nach Simpson mitteln. Das kann man in 2Min mit dem Taschenrechner! für b=1, a=2 ergibt sich mit 1 Schritt 2,441
mit 2 Schritten 2,422 bei mehr schritten ändert sich die letzte Stelle nicht mehr. Recht hat euer Prof! Man sollte doch nachprüfen können ,was maple oder so behauptet!
Zur 2. Aufgabe nur ein Tip, weiß nicht was er hilft. betrachte x=f(y) statt y=f(x)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 08.04.2005 | | Autor: | nitro1185 |
danke für deine Hilfe:
doch unter anderem ist es so geschrieben gestanden-ich habe aber auch die Parameterdarstellung angeschrieben!!
Ich kenne die simpson-Regel zwar nicht aber das werde ich schaon rausbekommen. Gruß Daniel
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