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Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Sa 16.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Ich habe noch ein letztes methematisches Anliegen für heute (oder zweitletztes).

r(t) = (2 + 5sin(t), 3 + 4cos(t), 1 + 3cos(t)

Berechnen Sie die Bogenlängenfunktion s(t)

Also |v(t)| = 5

s(t) = [mm] \integral_{a}^{b}{|v(t)| dt} [/mm] =  [mm] \integral_{0}^{t}{5 dt} [/mm] = [mm] 5t^2 [/mm] - 0 = [mm] 5t^2. [/mm] Doch in der Lösung steht 5t?

Parametrisieren Sie die Kurve durch die Bogenlänge s, dass heisst berechnen Sie r^*(s) = r(t(s))

Aber was um Himmelswillen soll das heissen?

Gruss Kuriger

        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Sa 16.10.2010
Autor: M.Rex


> Hallo

Hallo

>  
> Ich habe noch ein letztes methematisches Anliegen für
> heute (oder zweitletztes).
>  
> r(t) = (2 + 5sin(t), 3 + 4cos(t), 1 + 3cos(t)
>  
> Berechnen Sie die Bogenlängenfunktion s(t)
>  
> Also |v(t)| = 5
>  
> s(t) = [mm]\integral_{a}^{b}{|v(t)| dt}[/mm] =  [mm]\integral_{0}^{t}{5 dt}[/mm]
> = [mm]5t^2[/mm] - 0 = [mm]5t^2.[/mm] Doch in der Lösung steht 5t?

Die Lösung ist auch korrekt.

[mm] \integral_{0}^{5}5dt=[5t]_{0}^{t}=5t-5*0=5t. [/mm]

(Setze mal x=x in f(x)=5x ein)

>  
> Parametrisieren Sie die Kurve durch die Bogenlänge s, dass
> heisst berechnen Sie r^*(s) = r(t(s))
>  
> Aber was um Himmelswillen soll das heissen?


Was ist daran unklar? Jetzt hast du die Bogenlänge s als Parameter vorgegeben.

>  
> Gruss Kuriger

Marius


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