Bogenlänge berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 So 17.06.2007 | | Autor: | Haase |
| Aufgabe | L = Integral( sqr( [mm] 1+(-x)^2 [/mm] ) )dx auflösen
Obere Grenze: 2
Untere Grenze: 0,5 |
Hi Allerseits,
ich komme bei der Berechnung des Bogens nicht weiter.
Wie löse ich hier weiter auf:
L = Integral( sqr( [mm] 1+(-x)^2 [/mm] ) )dx
Obere Grenze: 2
Untere Grenze: 0,5
Vielen Dank im Voraus. Gruß Haase
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 So 17.06.2007 | | Autor: | g_hub |
bis du sicher, dass es in der Formel [mm] (-x)^2 [/mm] heißen muß (schließlich gilt ja [mm] (-x)^2=x^2 [/mm] für [mm] x\in\IR) [/mm] ?
Wenn ja, würde ich das Integral durch Substitution mit einer Arcus-Funktion (und schau dir dann mal die Ableitungen der Umkehrfunktionen an) lösen...
Falls es eigentlich [mm] -x^2 [/mm] heißen soll ist es wesentlich einfacher (denk mal an Substitution mit Sinus oder Cosinus und sin^2x+cos^2x=1 für alle [mm] x\in\IR
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 So 17.06.2007 | | Autor: | Haase |
Danke. Ich probier mal, ob es damit geht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 17.06.2007 | | Autor: | Haase |
Ich schaffe das leider nicht diese Aufgabe zu lösen.
Die Parabel lautet: fp= [mm] -(x^2)/2+2
[/mm]
Die Ableitung: fp'=-x
Das muss man in die Allgemeine Gleichung einfügen:
Obere Grenze: 2
Untere Grenze: 0,5
L = Integral( sqr( [mm] 1+(fp')^2 [/mm] ) )dx =>
L = Integral( sqr( [mm] 1+(-x)^2 [/mm] ) )dx
Dann löse ich das nach Beispiel 3:
[mm] http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Beispiel_3
[/mm]
zu
(1+cos(1*arcsin(x))) / 2
Das Problem ist, wenn ich die 2 in arcsin(x) einsetze folgt Error.
Wäre sehr nett wenn ihr mir weiter helfen könntet. Danke euer Haase
P.S.: Als Lösung müsste rauskommen: ~2,437
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Mo 18.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
das du einen Error bei arcsin(2) erhältst ist logisch. Der Sinus nimmt nie den Wert 2 an, somit ist der ArcusSinus auch nicht für diesen Wert definiert.
Schau dir mal einen Integral nochmal an. Der Ansatz über [mm] sin^{2}+cos^{2}=1 [/mm] ist hier nicht wirklich hilfreich!
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+(-x)^{2}} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+(x)^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{ln|\wurzel{x^{2}+1}+x|}{2}+\bruch{x\*\wurzel{x^{2}+1}}{2}
[/mm]
Dies liefert dann auch 2,438 für [0,5;2]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Haase |
Kannst du mir bitte den Rechenweg mitteilen, das wäre sehr nett.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Haase |
Vielen Dank tobbi. Die Tabelle kann ich bestimmt noch mal verwenden. Nochmals vielen Dank dir!
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen