Bogenlänge spiralförmige Kurve < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlänge der folgenden spiralförmigen Kurve:
L = [mm] \vec{\gamma}(t) [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] (Das L steht eigentlich auf dem Kopf)
mit
[mm] \vec{\gamma}(t) [/mm] = (cos(t), sin(t), [mm] t^2)^T [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm]
Hierbei ist R>0 eine Konstante |
Hey,
versuche gerade diese Aufgabe zu lösen und frage mich erstmal was es mit dem R auf sich hat???
In dem gegebenem steht nirgends ein R?
Meine Vermutung ist das es sich um den Radius handelt?
Vermutlich käme ich dann auf soetwas:
[mm] \vec{r}=R\vektor{cos(t) \\ sin(t) \\ t^2} [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
Dann entsprechend nach t Ableiten wodruch man auf den Geschwindigkeitsvektor käme mit der sich ein Körper auf dieser Kurve bewegen würde. Dann den Betrag der Geschwindigkeit und diesen dann nach den Grenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] integrieren?
Oder lieg ich da komplett falsch?
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Hallo!
Dein L ist dann wohl ein großes Gamma : [mm] \Gamma
[/mm]
Naja, wenn das R in der Formel fehlt, dann wird das ein Druckfehler sein. Es kann gut sein, daß es einfach ein Faktor für den ganzen Vektor ist, ggf. auch nur für den sin/cos-teil. Aber das kann man ja nicht wissen, du hast die Aufgaben ja nicht gemacht.
Aber zu deiner eigentlichen Frage ist eigentlich nichts zu sagen. Das ist genau das, was du machen mußt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Teryosas |
Alles kla. Das mit dem R schau ich mal.
Aber das ich den richtigen Lösungsweg habe freut mich :D
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 16.11.2014 | | Autor: | es503 |
Könntest du die Lösung des Problems mitteilen?
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> Könntest du die Lösung des Problems mitteilen?
Gib doch bitte deinen eigenen Lösungsweg an, dann
wird sich jemand finden, der ihn kontrolliert !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Mo 17.11.2014 | | Autor: | Teryosas |
komme auf:
[mm] \vec{v}=\vektor{-sin(t)\\cos(t)\\2t}
[/mm]
[mm] |\vec{v}|=\wurzel{(-sin(t)9^2+cos(t)^2+4t^2} [/mm] = [mm] \wurzel{4t^2+1}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{|\vec{v}|}=\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{4t^2+1}dt} [/mm] = 40,41
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