Bogenlänge u Kurvenintegral < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Do 12.01.2012 | | Autor: | LaBella |
Hallo Zusammen!
Ich hab eine Aufgabe wo ich die Länge des Bogens der Kurve [mm] y=x^1,5 [/mm] von x=0 bis x=5 berechnen soll!
Ist es richtig, dass ich dazu die Formel [mm] I=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f´(x)^2} dx} [/mm] nehme?
Meine zweite Frage wäre wie man Kurvenintegrale berechnet...und zwar soll ich folgende zwei berechen:
1. [mm] \integral_{a}^{b}{ydx+xdy} [/mm] entlang von [mm] y=x^2 [/mm] von A(0,0) nach B(1,1)
[mm] 2.\integral_{a}^{b}{xydx+ye^x dy} [/mm] entlang der geschlossenen Kurve (0,0)->(2,0)->(2,1)->(0,1)->(0,0)
dabei hab ich leider keine Idee und auch keine unterlagen gefunden wo das genau erklärt ist -_- wär toll wenn ihr mir helfen könntet
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Do 12.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo LaBella
> Ich hab eine Aufgabe wo ich die Länge des Bogens der
> Kurve [mm]y=x^1,5[/mm] von x=0 bis x=5 berechnen soll!
> Ist es richtig, dass ich dazu die Formel
> [mm]I=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(x)^2} dx}[/mm] nehme?
ja
> Meine zweite Frage wäre wie man Kurvenintegrale
> berechnet...und zwar soll ich folgende zwei berechen:
> 1. [mm]\integral_{a}^{b}{ydx+xdy}[/mm] entlang von [mm]y=x^2[/mm] von A(0,0)
> nach B(1,1)
i.A. ist es am besten, die Kurve wirklich als Kurve im [mm] \IR^2 [/mm] bzw [mm] \iR^3 [/mm] zu schreiben also [mm] \vec{c}(t)=(t,t^2)^T [/mm] hier, längs dieser Kurve wist du das Vektorfeld [mm] V=(y,x)^T [/mm] integrieren also V(c(t)*c^*(t)dt hier also (y*x'+x*y')dt x' hier Ableitung nach t)
(hier vereinfacht sich das zu (x(t*y(t)'dt
> [mm]2.\integral_{a}^{b}{xydx+ye^x dy}[/mm] entlang der geschlossenen
> Kurve (0,0)->(2,0)->(2,1)->(0,1)->(0,0)
vorgehen wie oben, den Weg musst du in 4 Einzelstücke zerlegen. v0n (0,0) nach (2,0) mit c=(t,0) t von 0 bis 2 damm mit c(t)=(2,t) t von 0 bis 1 , usw.
Gruss leduart
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