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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 25.02.2007 | | Autor: | gam |
| Aufgabe | | Berechnen Sie, mit Hilfe des Bohrmodells, die Energie des langwelligsten Übergangs von He (einfach positiv geladen) ausgehend vom Grundzustand. |
Meiner Meinung nach, berechnet man die Aufgabe mit E=h*v und v=3.289*10^15 (1/n - 1/n+1). Das ergibt mir aber (nach mehrmaligem Nachrechnen) eine Lösung von 1.63*10^-18 Joule. Die richtige Lösung ist aber 6.49*10^-18 Joule.
Was mache ich falsch? Kann mir jemand weiterhelfen?
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Hallo gam,
was Du ausgerechnet hast, ist der langwelligste Übergang für das Wasserstoffatom (wobei ich Deine Gleichung aber nicht nachvollziehen kann):
[mm] \Delta E_{H} [/mm] = [mm]\bruch{m * e^{4}}{8 * \varepsilon_{0} * h^{2}}[/mm] * ([mm]\bruch{1}{n_{1}^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n_{2}^{2}}[/mm])
Das entspricht der Zahlenwertgleichung:
[mm] \Delta E_{H} [/mm] = 2,179 * [mm] 10^{-18} [/mm] * ([mm]\bruch{1}{n_{1}^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n_{2}^{2}}[/mm]) Joule
bzw. der Wellenzahl:
[mm]\bruch{1}{\lambda}[/mm] = [mm] Ry_{H} [/mm] * ([mm]\bruch{1}{n_{1}^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n_{2}^{2}}[/mm]) 1/m
wobei die Rydbergkonstante für das Wasserstoffatom [mm] Ry_{H} [/mm] = 1,097 * [mm] 10^{7} m^{-1} [/mm] beträgt. Die Energie ist dann E = [mm]\bruch{h * c}{\lambda}[/mm]
Am einfachsten wäre es jetzt, in diese Gleichung die Rydbergkonstante für das Heliumkation einzusetzen; ich hab sie aber nirgendwo im Netz gefunden.
Daher verweise ich Dich auf diese Seite, allwo das Bohrsche Atommodell für das Wasserstoffatom dikutiert wird:
![[]](/images/popup.gif) http://cc.uni-paderborn.de/lehrveranstaltungen/_aac/vorles/skript/kap_2/kap2_8/index.html
Um die Gleichungen für Dein Heliumkation umzuschreiben, mußt Du die unterschiedliche Kernladung von Helium und Wasserstoff berücksichtigen. Das wirkt sich auf das Coulombsche Gesetz aus:
[mm] F_{C} [/mm] = [mm]\bruch{1}{4 * \pi * \varepsilon_{0}}[/mm] * [mm]\bruch{Q_{1} * Q_{2}}{r^{2}}[/mm]
[mm] F_{C;H} [/mm] = [mm]\bruch{1}{4 * \pi * \varepsilon_{0}}[/mm] * [mm]\bruch{e^{2}}{r^{2}}[/mm]
[mm] F_{C;He^{+}} [/mm] = [mm]\bruch{1}{4 * \pi * \varepsilon_{0}}[/mm] * [mm]\bruch{2 * e^{2}}{r^{2}}[/mm]
;ebenso auf die kinetische und potentielle Energie des Elektrons des Heliumkations, also auf den weiteren Gang der Rechnung auf der Website.
Wenn Du dir die Mühe machst alles durchzurechnen, dann bekommst Du zum Schluß jedenfalls heraus:
[mm] \Delta E_{He^{+}} [/mm] = [mm]\bruch{m * e^{4}}{2 * \varepsilon_{0} * h^{2}}[/mm] * ([mm]\bruch{1}{n_{1}^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n_{2}^{2}}[/mm]) = 4 * [mm] \Delta E_{H} [/mm]
D. h., die Energien für den langwelligsten Übergang (von der L-Schale auf die K-Schale) betragen für das Heliumkation das 4-fache des Wasserstoffatoms.
LG, Martinius
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