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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Fr 05.08.2011 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Funktion vereinfachen
[mm]Y=BC \overline{D}+\overline{B}CD+BCD[/mm] |
Hallo,
ich habe es mal versucht zu vereinfachen und komme auf:
[mm]Y=BC ( \overline{D}+D)+\overline{B}CD[/mm]
Weiter leider nicht, obwohl die Lösung
[mm]Y=BC ( \overline{D}+D)+CD(\overline{B}+B)[/mm] lautet.
So, wenn ich nach der Lösung die Klammerausdrücke wieder löse, so erhalte ich:
[mm]Y=BC\overline{D}+BCD+\overline{B}CD+BCD[/mm].
Welchen Trick hat man hier angewendet?
Und ist denn [mm] BCD+BCD=BCD [/mm] ?
Danke schon mal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 05.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Funktion vereinfachen
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> [mm]Y=BC \overline{D}+\overline{B}CD+BCD[/mm]
>
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> Hallo,
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> ich habe es mal versucht zu vereinfachen und komme auf:
>
> [mm]Y=BC ( \overline{D}+D)+\overline{B}CD[/mm]
>
> Weiter leider nicht, obwohl die Lösung
>
> [mm]Y=BC ( \overline{D}+D)+CD(\overline{B}+B)[/mm] lautet.
Das kann man noch zu $Y = B C + C D = (B + D) C$ vereinfachen.
> So, wenn ich nach der Lösung die Klammerausdrücke wieder
> löse, so erhalte ich:
>
> [mm]Y=BC\overline{D}+BCD+\overline{B}CD+BCD[/mm].
>
> Welchen Trick hat man hier angewendet?
>
> Und ist denn [mm]BCD+BCD=BCD[/mm] ?
Fuer jeden Ausdruck $X$ gilt $X + X = X$: wenn $X$ falsch ist, dann ist $X + X$ ($X$ oder $X$) ebenso falsch wie $X$, und wenn $X$ wahr ist, dann ist $X + X$ ($X$ oder $X$) ebenso wahr wie $X$.
Also gilt immer $X + X = X$.
Ebenso gilt $X + [mm] \overline{X} [/mm] = 1$, $X [mm] \overline{X} [/mm] = 0$ und $X X = X$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Fr 05.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Danke, du hast natürlich recht. Das war nur eine Zwischenlösung, jedoch kam ich nicht auf diese...
Muss mal mehr üben um das zu erkennen.
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