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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:29 Di 05.06.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Vereinfachen sie diese Gleichung:
[mm] \overline{A*B*(A+B)*\overline{\overline{A}*B}}=X
[/mm]
bzw.
[mm] \overline{A \wedge B \wedge (B \vee A) \wedge \overline{\overline{A} \wedge B}}=X
[/mm]
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Hallo,
ich hab mir daran bis jetzt die Zähne ausgebissen. Ich weiß nicht was ich falsch mache. Das Richtige Ergebnis ist:
[mm] X=\overline{A}+\overline{B}
[/mm]
Bitte um ausführlichen Rechenweg.
Alles was ich mit Sicherheit machen kann ist, den letzten Teil der Gleichung: [mm] \overline{\overline{A}*B} [/mm] vereinfachen zu [mm] A+\overline{B}. [/mm] Danach scheitern alle Versuche meinerseits.
Vielen Dank
Stefan
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Hallo polyurie!
> Vereinfachen sie diese Gleichung:
>
> [mm]\overline{A*B*(A+B)*\overline{\overline{A}*B}}=X[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]\overline{A \wedge B \wedge (B \vee A) \wedge \overline{\overline{A} \wedge B}}=X[/mm]
Ich hoffe, es ist noch rechtzeitig... Ich benutze deine zweite Schreibweise, schreibe das allerdings noch etwas um:
[mm] $X=\neg(A\wedge B\wedge \neg(\neg A\wedge B)\wedge (A\vee B))$=$\neg (A\wedge B\wedge (A\vee \neg B)\wedge (A\vee B))$=$\neg(A\wedge B\wedge A)=\neg(A\wedge B)=\neg A\vee \neg [/mm] B$
das zweite Gleichheitszeichen gilt, wegen:
[mm] $(A\vee \neg B)\wedge (A\vee B)=A\vee (\neg B\wedge [/mm] B)=A$.
Alles klar? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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