Brauch Hilfe für Versuchsreihe < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 17.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Ich habe diese Frage in einem anderen Forum schon gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/VersuchsreiheStochastik-Fragen
Hallo
Ich habe Fragen zu einer Versuchsreihe die ich durchführen möchte. Es dürften wohl relativ einfach zu beantwortende Fragen sein, die mit Wahrscheinlichkeit und Statistik zu tun haben.
Zunächst möchte ich meine Versuchsreihe beschreiben. Es geht um das Thema Hellsichtigkeit (was aber belanglos ist, schreibe dies nur zum Verständnis. Auf jegliche Meinungen zum Sinn oder Unsinn dieses Themas werde ich nicht eingehen. Es geht mir hier rein um die Mathematik die ich benötige).
Ich habe also 6 Karten, auf der jeweils eine geometrische Grundform abgebildet ist. Diese Karten tue ich in ein Gefäß und mische. Nun hole ich eine Karte heraus und versuche, ohne mir die geometrische Form anzusehen die dort abgebildet ist, die Form zu „erraten“. So mache ich das mit den anderen 5 Karten ebenso.
Danach tue ich alle Karten wieder in das Gefäß. Dieses wiederhole ich nun 30-mal. D.h. ich versuche insgesamt 180 (6x30) Karten zu „erraten“.
Meiner erste Frage ist: Welche Trefferzahl ist per Zufall zu erwarten? Meine Logik sagt mir dass der Wahrscheinlichkeit nach 30 Treffer (bei Anwendung des Zufalls) zu erwarten wären, da bei jeder Karte die Trefferwahrscheinlichkeit 1:6 sein müsste, also 0,166. Und 0,166x6 (Karten pro Durchgang) ergibt 1. D.h. es müsste pro Durchgang 1 Treffer zu erwarten sein. Oder anders gerechnet 180 Versuche mal 0,166 (Periode) = 30
Ist das so korrekt? Kann mir jemand schreiben wie man den Rechenweg professionell darstellt, da ich die Ergebnisse evtl. veröffentlichen möchte?
Meine zweite Frage: Wenn ich die 30 als mittleren zu erwartenden Wert nehme (gibt es dafür einen fachlichen Ausdruck), gibt es dann einen Bereich + oder – der 30 der als „Zufallsbereich“ gilt (auch hier kenne ich den Fachausdruck nicht, kann ihn mir jemand nennen?)? Also als Bereich der bei Zufallstreffern zu erwarten wäre (z.B. 28 – 32)? Und wenn ja, wie errechnet sich dieser „Zufallsbereich“ und wie kommt man darauf?
Meine dritte Frage: Falls es einen „Zufallsbereich“ gibt, oder eben den Wert 30 als „Zufallswert“, wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung von diesem Bereich bzw. Wert? D.h. angenommen ich erhalten einen Wert von 35 Treffern und der „Zufallsbereich“ liegt bei 28 – 32, dann würde ich ja 3 Treffer über dem „Zufallsbereich“ liegen. Wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit solcher Abweichungen? Kann mir jemand die Formel dafür geben?
Ich wäre für Antworten sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mo 18.04.2011 | | Autor: | spongegar |
Hi Gregor11,
damit man eine Rechnung aufstellen kann, müsstest du die Art der Ziehung noch etwas präzisieren. Deiner Beschreibung entnehme ich, dass du einmal gezogene Karten nicht zurücklegst, sondern alle nacheinander aus der Urne ziehst. Richtig?
Wichtig ist auch, ob du die jeweils gezogene Karte nach dem Ziehen ansiehst, d.h., ob du weißt was es war, denn das hat ja Einfluss auf das Raten bei den nächsten Karten.
Was du da tust, schaut im Übrigen nach einem Hypothesentest aus. Da solltest du dich mal ein bisschen einlesen.
Gruß,
spongegar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Danke erstmal für dein Mitdenken. Also ich präzisiere mal. Ich ziehe alle 6 Karten nacheinander aus dem Gefäß und lasse jede Karte (nachdem ich "geraten" habe)dann außerhalb des Gefäßes, so dass nach jedem Mal Raten eine Karte weniger im Gefäß ist, bis es nur noch 0 Karten im Gefäß gibt.
Diesen Vorgang (ich nenne es mal "Durchgang")wiederhole ich dann immer wieder (also erst 30 Mal und dann nochmal 30 Mal usw. Wobei ich 30 Durchgänge einen "Durchlauf" nennen würde. Da gibt es doch bestimmt auch Fachausdrücke für?!).
Ich danke dir sehr dass du mich darauf aufmerksam machst, dass es natürlich wichtig ist, ob ich mir die Karte gleich ansehe oder erst nach jedem Durchgang die Ergebnisse prüfe. Bin ich nicht drauf gekommen bisher.
Also ich werde die Ergebnisse erst NACH jedem Durchgang prüfen, d.h. erst wenn ich alle 6 Karten gezogen habe und "geraten" habe, DANN überprüfe ich meine 6 Rat-Ergebnisse.
Ich schätze mal diese Methode ist sinnvoller, als wenn ich nach jeder Karte prüfen würde, da ja dann meine Intelligenz ins Spiel kommen würde und die will ich ja nicht prüfen.
Danke für den Hinweis mit dem Hypothesentest. Werde da mal nach schauen.
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> Ich habe diese Frage in einem anderen Forum schon
> gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/VersuchsreiheStochastik-Fragen
>
>
> Hallo
>
> Ich habe Fragen zu einer Versuchsreihe die ich durchführen
> möchte. Es dürften wohl relativ einfach zu beantwortende
> Fragen sein, die mit Wahrscheinlichkeit und Statistik zu
> tun haben.
> Zunächst möchte ich meine Versuchsreihe beschreiben. Es
> geht um das Thema Hellsichtigkeit (was aber belanglos ist,
> schreibe dies nur zum Verständnis. Auf jegliche Meinungen
> zum Sinn oder Unsinn dieses Themas werde ich nicht
> eingehen. Es geht mir hier rein um die Mathematik die ich
> benötige).
>
> Ich habe also 6 Karten, auf der jeweils eine geometrische
> Grundform abgebildet ist. Diese Karten tue ich in ein
> Gefäß und mische. Nun hole ich eine Karte heraus und
> versuche, ohne mir die geometrische Form anzusehen die dort
> abgebildet ist, die Form zu „erraten“. So mache ich das
> mit den anderen 5 Karten ebenso.
> Danach tue ich alle Karten wieder in das Gefäß. Dieses
> wiederhole ich nun 30-mal. D.h. ich versuche insgesamt 180
> (6x30) Karten zu „erraten“.
>
> Meiner erste Frage ist: Welche Trefferzahl ist per Zufall
> zu erwarten? Meine Logik sagt mir dass der
> Wahrscheinlichkeit nach 30 Treffer (bei Anwendung des
> Zufalls) zu erwarten wären, da bei jeder Karte die
> Trefferwahrscheinlichkeit 1:6 sein müsste, also 0,166. Und
> 0,166x6 (Karten pro Durchgang) ergibt 1. D.h. es müsste
> pro Durchgang 1 Treffer zu erwarten sein. Oder anders
> gerechnet 180 Versuche mal 0,166 (Periode) = 30
>
> Ist das so korrekt? Kann mir jemand schreiben wie man den
> Rechenweg professionell darstellt, da ich die Ergebnisse
> evtl. veröffentlichen möchte?
>
> Meine zweite Frage: Wenn ich die 30 als mittleren zu
> erwartenden Wert nehme (gibt es dafür einen fachlichen
> Ausdruck), gibt es dann einen Bereich + oder – der 30 der
> als „Zufallsbereich“ gilt (auch hier kenne ich den
> Fachausdruck nicht, kann ihn mir jemand nennen?)? Also als
> Bereich der bei Zufallstreffern zu erwarten wäre (z.B. 28
> – 32)? Und wenn ja, wie errechnet sich dieser
> „Zufallsbereich“ und wie kommt man darauf?
>
> Meine dritte Frage: Falls es einen „Zufallsbereich“
> gibt, oder eben den Wert 30 als „Zufallswert“, wie
> errechne ich die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung von
> diesem Bereich bzw. Wert? D.h. angenommen ich erhalten
> einen Wert von 35 Treffern und der „Zufallsbereich“
> liegt bei 28 – 32, dann würde ich ja 3 Treffer über dem
> „Zufallsbereich“ liegen. Wie errechne ich die
> Wahrscheinlichkeit solcher Abweichungen? Kann mir jemand
> die Formel dafür geben?
>
> Ich wäre für Antworten sehr dankbar.
Hallo Gregor,
wenn du den ganzen Versuchsplan selber entwirfst,
kannst du auch selber entscheiden, ob du lieber
eine einfache oder eine komplexere mathematische
Auswertung haben möchtest.
Wenn du wie beschrieben jeweils alle 6 Karten der
Reihe nach ziehst, musst du sinnvollerweise die
gesamten Permutationen betrachten und nicht die
einzelnen gezogenen Karten.
Viel einfacher ist es, wenn du tatsächlich dafür
sorgst, dass man die einzelnen gezogenen Karten
betrachten und mit den erratenen Motiven verglei-
chen kann. Das erreichst du, wenn du z.B. 180 mal
die Karten mischst und jeweils nur eine Karte
ziehst, deren Motiv zu erraten ist. Damit hast du als
zugrunde gelegte Verteilung eine ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung
mit $\ n=180$ , $\ [mm] p=\frac{1}{6}$ [/mm] und damit Erwartungswert
$\ E(X)=n*p=30$ und Varianz $\ Var(X)=24$ , Standard-
abweichung [mm] $\sigma(X)=\sqrt{Var(X)}\approx4.9$ [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Danke erstmal für deine Hilfe. Also ich möchte die mathematisch am einfachsten zu berechnende Möglichkeit nutzen ein aussagekräftiges Ergebnis meiner Tests zu erlangen.
Da das Ganze (Stochastik) im Prinzip für mich Neuland ist, möchte ich mich auf möglichst einfache mathematische Operationen beschränken und die einfachste Möglichkeit wählen.
Du schreibst also, dass es einfacher (mathematisch gesehen) wäre, wenn ich 180 mal mische und je eine Karte ziehe, als wenn ich nach jedem Mischen alle 6 Karten nacheinander ziehe. Ich möchte allerdings erst NACH dem Ziehen der 6 Karten die Ergebnisse überprüfen, also NICHT sofort nach jedem Raten (also pro Karte) mein Ergebnis überprüfen (es gibt ja 2 Möglichkeiten. Entweder nach jeder Karte prüfen, oder erst nach 6 gezogenen, daher frage ich nochmal nach). Gilt deine Aussage auch dafür, dass es einfacher wäre 180 Mal zu mischen jeweils nur 1 Karte zu ziehen?
Falls das so ist, würde ich "deine" Methode wählen.
Ich werde mir mal etwas über Binomialverteilung ansehen und mir deine Formeln anschauen. Würde mich freuen, falls ich dann noch fragen habe, du mir helfen könntest.
Werde dafür wohl 1-3 Tage brauchen um mich da einzufinden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mo 18.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du 6 karten nacheinander ziehstm kommt auf jeden fall deine Intelligenz zum Zuge. sagen wir die Karten haben die Zahlen 1 bis 6
wenn du bei einer Karte 1 geraten hast, wirst du ja wohl bei den nächsten nicht gerade wieder 1 raten.D.h. nach der ersten ziehung hast du nur noch 5 zur auswahl , nach der dritten nur noch 3 usw.
Zum Experiment: du kannst einen Komputer sehr schnell dein Experiment völlig zufällig machen lassen. in 1 Min sollte er leicht 1000 mal deine 180 Karten durchspielen. dann das graphisch auftragen und du kriegst ein besseres Gefühl für die Verteilung. Dann dasselbe nochmal und die neue Verteilung auftragen. usw.
dabei kannst du den C. "intelligent" machen, so dass er wie ich oben geschrieben habe handelt, oder er darf die 1 auch mehrfach nehmen.
dann mit deiner eigenen aus mehreren Durchläufen vergleichen.
Je nach Leser deiner Arbeit ist das auch noch überzeugender für Nichtstatistiker.
gruss leduart
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Wie kann ich denn den PC das machen lassen? Gibt es da eine Software für?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 21.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 18.04.2011 | | Autor: | spongegar |
Hi Gregor11,
also zunächst mal: Al-Chwarizi hat Recht, du könntest es dir auf die von ihm beschriebene Art leichter machen, denn dann rätst du wirklich mit einem Sechstel WK (übrigens nicht 1:6, also "1 zu 6", das wäre ein Siebtel).
So wie du es vorhast, wird es deutlich komplizierter. Du ziehst quasi 6-Tupel von Karten, und weil du sie dir ja nicht ansiehst, hast du in jedem zug 6 Rateoptionen (auch wenn nur noch 2 Karten drin sind). Da bin ich mir leider nicht sicher, wie das darzustellen wäre.
Leichter ists, wenn du es dir jedesmal ansiehst. Dann ist die WK einer Ziehung [mm] \bruch{1}{6!}.
[/mm]
Du hast dann eine Binomialverteilung (entweder richtig geraten oder nicht) mit n=30 Durchführungen (Stichprobe) und die obige WK wäre dann dein p für den Hypothesentest (einseitiger Signifikanztest). Du müsstest dann einen Toleranzbereich/ eine KRitische Zahl festlegen oder deine Fehlergröße, je nachdem, ob du eher wissen willst, ab welcher Ergebniszahl (richtige Tipps) man von Hellsicht ausgehen kann bei einer festen Irrtumsvorgabe oder mit welcher WK man sich irrt, wenn man sich bei eine bestimmten Anzahl für /gegen HEllsicht entscheidet.
Im ersten Fall berechnest du die kritische Zahl, im zweiten den Alphafehler/Betafehler, je nach Festlegung.
Hoffe, das hilft dir weiter.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Hallo
also ich werde die Methode nehmen die Al-Chwarizi vorgeschlagen hat (Mischen- 1 Karte nehmen - Raten - Karte wieder zurück ins Gefäß - Mischen - usw.).
Tut mir leid, dass ich erstmal grundsätzliche Fragen habe, aber du schreibst etwas von einer "kritischen Zahl". So wie ich das verstanden habe, stellt dies eine genaue Zahl dar, ab der man von Hellsichtigkeit ausgehen kann bzw. die Hypothese der Hellsichtigkeit annimmt.
Wie kann ich diese Zahl festlegen? Al-Chwarizi hat ja schon einige Formel geschrieben, die ich aber noch nicht verstehe.
Ich stelle mir das jedenfalls so vor: Ich gebe vor dem Beginn der Versuche eine Zahl vor (die kritische Zahl?!), von der ich sage, dass ab dieser Zahl Hellsichtigkeit mit großer Wahrscheinlichkeit vorliegt bzw. dass sie außerhalb des zu erwartenden Zufallsbereiches vorliegt. Wobei ich mir hier Frage, ob die vorherige Festlegung eine "Zufallsbereiches" oder einer kritischen Zahl nicht willkürlich ist, weil doch die Grenzen im Grunde fließend sind?! Wäre es nicht besser einfach nur prozentuale (Zufallswahrscheinlichkeiten) Angaben zu machen, ohne einen entgültigen Schluss zu ziehen? D.h. die "Studie" insgesamt ergebnisoffen zu lassen und nur rein die Zahl der Zufallswahrscheinlichkeiten anzugeben? Also dass jeder aus dem evtl. Unterschied der "Soll-Kurve" zur "Ist-Kurve" (angenommen ich zeichne das in einem Kurvendiagramm auf)seine eigenen Schlüsse zieht, sowie aus der evtl. Abweichung des Ergebnisses vom "Zufallsbereich".
Also, ich will dass das Ganze auf jeden Fall wissenschaftlichen Standards entspricht, aber trotzdem so einfach wie nur möglich bleibt.
Oder ist der einseitige Signifikanztest für meine Art "Studie" wirklich die beste Wahl?
Falls ja, werde ich mich wohl wohl oder übel damit beschäftigen;)
Gibt es eine bestimmte Anzahl Durchläufe die ich machen muss, damit das Ganze überhaupt Aussagekraft hat? Gibt es für diese Frage auch wissenschaftliche Vorgaben?
Sorry, bin ein bisschen erschlagen im Moment.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Mo 18.04.2011 | | Autor: | spongegar |
Hi Gregor11,
in welchem Zusammenhang willst du die Studie denn eigentlich durchführen? Uni-Hausarbeit? In welchem Bereich? Welche statistischen Methoden werden denn von dir erwartet?
Evtl. musst du dich ja gar nicht in alles mathematische einarbeiten. Wenn du es auf die von dir beschriebene vereinfachte Art durchführen willst, brauchst du auf jeden Fall Kenntnisse der Binomialverteilung, von Varianz und Standardabweichung (die für binVert ganz leicht zu berechnen sind).
Ob ein Hypothesentest durchzuführen ist, hängt denke ich , vom Ziel deiner Arbeit ab!
>
> also ich werde die Methode nehmen die Al-Chwarizi
> vorgeschlagen hat (Mischen- 1 Karte nehmen - Raten - Karte
> wieder zurück ins Gefäß - Mischen - usw.).
klingt gut!
> Tut mir leid, dass ich erstmal grundsätzliche Fragen
> habe, aber du schreibst etwas von einer "kritischen Zahl".
> So wie ich das verstanden habe, stellt dies eine genaue
> Zahl dar, ab der man von Hellsichtigkeit ausgehen kann bzw.
> die Hypothese der Hellsichtigkeit annimmt.
ja, so kann mans sagen
> Wie kann ich diese Zahl festlegen? Al-Chwarizi hat ja schon
> einige Formel geschrieben, die ich aber noch nicht
> verstehe.
Du solltest den Erwartungswert für deine Stichprobe berechnen. Bei n=180 Durchführungen wäre das [mm] \mu=30
[/mm]
Dann kannst du auch die Standardabweichung [mm] \si [/mm] .
Die Kritische Zahl wählst du dann in Abhängigkeit von deiner Fehlerwahrscheinlichkeit. Du kannst z.b. sagen: Ich will mit meinem Test meine Hypothese ("Ich bin hellsichtig") mit höchstens 5%iger WK irrtümlich ablehnen, obwohl sie zutrifft. Das wäre dann der Fehler 1. Art bzw. der Alpha-Fehler.
>
> Ich stelle mir das jedenfalls so vor: Ich gebe vor dem
> Beginn der Versuche eine Zahl vor (die kritische Zahl?!),
> von der ich sage, dass ab dieser Zahl Hellsichtigkeit mit
> großer Wahrscheinlichkeit vorliegt bzw. dass sie
> außerhalb des zu erwartenden Zufallsbereiches vorliegt.
> Wobei ich mir hier Frage, ob die vorherige Festlegung eine
> "Zufallsbereiches" oder einer kritischen Zahl nicht
> willkürlich ist, weil doch die Grenzen im Grunde fließend
> sind?!
ja, je nach Wahl dieser Entscheidungsregel, irrst du dich mit dem TEst mit größerer oder kleinerer WK. Deshalb sagt man in der Regel, der Fehler 1. Art soll höchstens 5% haben.
Wäre es nicht besser einfach nur prozentuale
> (Zufallswahrscheinlichkeiten) Angaben zu machen, ohne einen
> entgültigen Schluss zu ziehen? D.h. die "Studie" insgesamt
> ergebnisoffen zu lassen und nur rein die Zahl der
> Zufallswahrscheinlichkeiten anzugeben? Also dass jeder aus
> dem evtl. Unterschied der "Soll-Kurve" zur "Ist-Kurve"
> (angenommen ich zeichne das in einem Kurvendiagramm
> auf)
zeichnen solltest du die Verteilungen auf jeden Fall
seine eigenen Schlüsse zieht, sowie aus der evtl.
> Abweichung des Ergebnisses vom "Zufallsbereich".
> Also, ich will dass das Ganze auf jeden Fall
> wissenschaftlichen Standards entspricht, aber trotzdem so
> einfach wie nur möglich bleibt.
>
>
>
> Oder ist der einseitige Signifikanztest für meine Art
> "Studie" wirklich die beste Wahl?
>
> Falls ja, werde ich mich wohl wohl oder übel damit
> beschäftigen;)
>
> Gibt es eine bestimmte Anzahl Durchläufe die ich machen
> muss, damit das Ganze überhaupt Aussagekraft hat? Gibt es
> für diese Frage auch wissenschaftliche Vorgaben?
Je mehr, desto besser. Der Tipp mit der Computersimulation klingt für mich gut.
>
> Sorry, bin ein bisschen erschlagen im Moment.
>
>
Viel Erfolg und Gruß,
spongegar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Nur ganz kurz (bin schon sehr müde). Ich habe keinen Druck für diese "Studie", d.h. mache das nicht beruflich o.ä. Ich will das aber so ernsthaft wie möglich machen, da ich 1. selbst im Grunde ein Zahlen-und Statistikfan bin, 2. verwertbare Ergebnisse brauche, weil mich das Ergebniss wirklich interessiert (und voraussichtlich wird, wenn überhautpt etwas festzustellen ist, die Abweichung vom Normalen sehr sehr minimal sein, weshalb ich eine mathematische Methode brauche um auch kleine Abweichungen gut festzustellen. Denn wenn ich z.B. immer 100 Treffer erzielen würde, dann könnte ich mir natürlich das ganze Statistikzeug sparen, weil es dann eindeutig wäre ohne schwerere Rechnereien), 3. möchte ich die Ergebnisse evtl. tatsächlich an Profis schicken die sich damit beruflich beschäftigen.
EDIT: zusätzlich möchte ich die Ergebnisse in Foren veröffentlichen die sich mit Parapsychologie befassen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Niladhoc |
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> Hallo,
>
> bis AlChwarizmi fertig ist, hätte ich noch eine
> Anmerkung:
>
> Das Modell ist schön auszuwerten, aber in der Form sind
> die Ergebnisse unbrauchbar. Sagen wir wir wollten
> festlegen, dass 80% der Normalsehenden den Versuch
> bestehen, dann werden wir absolute Blindheit in so ziemlich
> 20% der Fälle detektieren!
>
> Du untersuchst ja eigentlich die Wahrscheinlichkeit, mit
> der der Proband das Bild auf der Karte erkennt. Davon
> abhängig wird derjenige dann raten und daher je nach
> Glück unterschiedliche Trefferquoten erzielen.
> Du kannst also von der Trefferquote nur auf eine
> Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Sehfähigkeit
> schließen.
> (Was das für die Auswertung heißt will ich dir offen
> lassen - das ist alles nur Überlegung)
>
> Außerdem gibt es einige Auswertungstechnische Details:
> 1. Häufig werden keine 0/1-Diagnosen, sondern
> Risikoprognosen gestellt in der Form von Risikoklassen.
> z.B. "Der Patient ist aufgrund des Ergebnisses in
> Risikoklasse 1 mit mehr als 30% aber weniger als 50%
> Wahrscheinlichkeit erkrankt"
> (Daran hast du ja eig schon gedacht)
>
> 2. Du solltest schon von Spezifität/Sensitivität gehört
> haben, auf die du deinen Test untersuchen musst.
>
> 3. Du musst auch deinen Test versuchen abzuwandeln, um
> obige beide Werte zu maximieren - hier bestimmst du auch zu
> einem großen Teil, welchen Zweck dein Test erfüllen
> soll.
>
> 4. Du musst sichergehen, dass dein test in der Praxis auch
> wie vereinbart durchgeführt wird (mit einem Bildschirm ist
> das ja einfach, mit echten Karten werden viele Leute den
> Unterschied als lapidar betrachten und ihn mutwillig falsch
> durchführen)
Sorry niladhoc,
hast du da nicht etwas Wesentliches missverstanden ?
Es geht doch hier weder um Blinde oder Normalsichtige
oder Sehfähigkeit, und schon gar nicht um Patienten,
sondern um Leute, bei denen man eine "Hellsichtigkeit"
vermutet, also eine "aussersinnliche Fähigkeit", Dinge
zu erkennen, die sie objektiv überhaupt nicht sehen.
LG
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> Hallo
>
> also ich werde die Methode nehmen die Al-Chwarizi
> vorgeschlagen hat (Mischen- 1 Karte nehmen - Raten - Karte
> wieder zurück ins Gefäß - Mischen - usw.).
> Tut mir leid, dass ich erstmal grundsätzliche Fragen
> habe, aber du schreibst etwas von einer "kritischen Zahl".
> So wie ich das verstanden habe, stellt dies eine genaue
> Zahl dar, ab der man von Hellsichtigkeit ausgehen kann bzw.
> die Hypothese der Hellsichtigkeit annimmt.
> Wie kann ich diese Zahl festlegen? Al-Chwarizi hat ja schon
> einige Formel geschrieben, die ich aber noch nicht
> verstehe.
>
> Ich stelle mir das jedenfalls so vor: Ich gebe vor dem
> Beginn der Versuche eine Zahl vor (die kritische Zahl?!),
> von der ich sage, dass ab dieser Zahl Hellsichtigkeit mit
> großer Wahrscheinlichkeit vorliegt bzw. dass sie
> außerhalb des zu erwartenden Zufallsbereiches vorliegt.
> Wobei ich mir hier Frage, ob die vorherige Festlegung eine
> "Zufallsbereiches" oder einer kritischen Zahl nicht
> willkürlich ist, weil doch die Grenzen im Grunde fließend
> sind?! Wäre es nicht besser einfach nur prozentuale
> (Zufallswahrscheinlichkeiten) Angaben zu machen, ohne einen
> entgültigen Schluss zu ziehen? D.h. die "Studie" insgesamt
> ergebnisoffen zu lassen und nur rein die Zahl der
> Zufallswahrscheinlichkeiten anzugeben? Also dass jeder aus
> dem evtl. Unterschied der "Soll-Kurve" zur "Ist-Kurve"
> (angenommen ich zeichne das in einem Kurvendiagramm
> auf)seine eigenen Schlüsse zieht, sowie aus der evtl.
> Abweichung des Ergebnisses vom "Zufallsbereich".
> Also, ich will dass das Ganze auf jeden Fall
> wissenschaftlichen Standards entspricht, aber trotzdem so
> einfach wie nur möglich bleibt.
>
>
>
> Oder ist der einseitige Signifikanztest für meine Art
> "Studie" wirklich die beste Wahl?
>
> Falls ja, werde ich mich wohl wohl oder übel damit
> beschäftigen;)
>
> Gibt es eine bestimmte Anzahl Durchläufe die ich machen
> muss, damit das Ganze überhaupt Aussagekraft hat? Gibt es
> für diese Frage auch wissenschaftliche Vorgaben?
>
> Sorry, bin ein bisschen erschlagen im Moment.
Hallo Gregor,
mit der Anzahl von 180 einzelnen (unabhängigen) Karten-Ziehungen
hast du eigentlich eine recht gute Wahl getroffen, da diese Zahl
a) groß genug ist, um schon bei einer einmaligen Durchführung
einer solchen 180-er Serie zu statistisch brauchbaren Daten zu
kommen
b) zu "schönen" runden Werten für den Erwartungswert und die
Varianz führt
c) auch groß genug ist, damit man die Binomialverteilung gut
durch eine Normalverteilung ersetzen kann
Falls wir annehmen, dass das Raten rein zufällig ist und nichts
mit den wirklich gezogenen Karten zu tun hat, dann wird ein
"Hellseher-Kandidat" von den 180 Karten etwa ein Sechstel,
also 30 Karten, richtig raten. Das ist der Erwartungswert:
E(X)=30 .
Natürlich sind auch gewisse Abweichungen davon (nach oben
und auch nach unten) auch noch "normal". Man wird also wohl
einen, der nicht nur 30, sondern vielleicht 35 mal richtig ge-
raten hat, noch nicht als wirklichen Hellseher einstufen.
Kommt aber jemand daher, der bei 180 Versuchen beispiels-
weise 60 mal richtig rät, so wird man dabei zu Recht entweder
staunen oder einen Betrugsversuch vermuten.
Die Frage ist, wo man die Grenze setzen will. Dabei ist man
relativ frei. Es kommt auf die Unwahrscheinlichkeit eines
Ereignisses an, ob man es noch als "normal" einstufen oder
ob man zu Begriffen wie etwa "Hellseherei" greifen will.
Setzen wir die Hürde also zum Beispiel (relativ hoch) so an,
dass jemand, der mit normalem Wasser kocht und nur blind
raten kann, nur mit einem Prozent Wahrscheinlichkeit irr-
tümlicherweise als "Hellseher" betrachtet werden könnte.
Die Wahrscheinlichkeiten, bei blindem Raten in 180 Versuchen
genau k mal richtig zu liegen (für jede beliebige ganze Zahl k
von 0 bis und mit 180) kann man leicht mathematisch aus-
drücken:
$\ [mm] P_k\ [/mm] =\ P(k\ mal\ richtig\ geraten)\ =\ [mm] \pmat{180\\k}*\left(\frac{1}{6}\right)^k*\left(\frac{5}{6}\right)^{180-k}$
[/mm]
Die Summe von allen diesen 181 Zahlenwerten ergibt genau 1.
Es geht nun darum, denjenigen Wert [mm] k_0 [/mm] herauszufinden, für
welchen die Summe
$\ [mm] P_{k_0}+P_{k_0+1}+P_{k_0+2}+\,...\,P_{180}$
[/mm]
gerade noch knapp unterhalb von 0.01 (d.h. 1%) liegt.
Die Berechnung dieses "kritischen" Wertes [mm] k_0 [/mm] kann mittels
Tabellen, Taschenrechnerfunktionen oder durch Annäherung
mittels Normalverteilung erfolgen.
Für den vorliegenden Fall komme ich auf $\ [mm] k_0=43$ [/mm] . Mit anderen
Worten: Wenn jemand in 43 oder mehr der 180 Versuche das
richtige Motiv errät, dann hat man Grund zur Vermutung, dass
dahinter nicht bloßer Zufall (also blindes Raten) steckt.
Auch durch einen solchen Fall (der im Laufe vieler solcher
180-er Testserien durchaus auch zufällig auftreten kann) darf
man aber keineswegs einfach folgern, nun einen "Hellseher"
entdeckt zu haben.
Falls man bei dem Kriterium der Ein-Prozent-Hürde etwas
lascher ist und sich auch schon mit 5% Fehlerwahrscheinlichkeit
begnügt, erhält man natürlich auch eine andere "kritische Zahl".
Im Beispiel hätte man dann anstatt $\ [mm] k_0=43$ [/mm] den Wert $\ [mm] k_0=39$ [/mm] .
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Danke dass du dir solche Mühe gibst. Der Beitrag hat mir sehr geholfen.
Was der Erwartungswert ist verstehe ich.
Eine Frage zur Varianz: Ist die Varianz die Abweichung v.d. mittleren Zufallserwartung (in Prozent angegeben)?
Wenn ich z.B. eine Testreihe mit Münzwürfen machen würde, also 100 Würfe und ich würde 75 Treffer erlangen. Wäre die Varianz für 75 Treffer also 50%? Und müsste man das in etwa so ausdrücken: "Die Abweichung von der mittl. Zufallserwartung beträgt 50%". Da ja 50 Treffer zu erwarten wären und ich 25 Treffer darüber läge und somit 50% über dem Erwartungswert?!
In meinem Testversuch (Hellsehen), wäre aber die Varianz etwas schwerer zu errechnen, nicht wahr?
Könntest du mir die konkrete Formel dafür geben?
Du meinst ich könnte die Binominalverteilung durch die Normalverteilung ersetzen. Was ist da der wesentliche Unterschied? Brauche ich mich nun nur noch mit der Normalverteilung und nicht mehr mit der Binominialverteilung auseinandersetzen?
Zu der Formel Pk=P(k mal richtig geraten)= usw., die du mir aufgeschrieben hast: Wenn ich da für k 30 einsetze (also den Erwartungswert), dann kommt bei mir eine astronomisch kleine Zahl raus. Das k über der Klammer ist doch ein Exponent, bedeutet doch potenzieren (also so wie 2 hoch 3 =8)? Wenn ich nun z.B. 1/6 hoch 30 rechne kommt bei mir raus 4,5 hoch -24. Und bei 5/6 hoch 150 kommt bei mir raus 1,3 hoch -12. Das Ganze dann mal 6, dann erhalte ich 3,5 hoch -35. Das kann doch nicht sein. Was mache/verstehe ich falsch?
Eine weitere Frage. Du schriebst:
+++++Setzen wir die Hürde also zum Beispiel (relativ hoch) so an,
dass jemand, der mit normalem Wasser kocht und nur blind
raten kann, nur mit einem Prozent Wahrscheinlichkeit irr-
tümlicherweise als "Hellseher" betrachtet werden könnte.+++++
und auch
+++++Die Berechnung dieses "kritischen" Wertes $ [mm] k_0 [/mm] $ kann mittels
Tabellen, Taschenrechnerfunktionen oder durch Annäherung
mittels Normalverteilung erfolgen.
Für den vorliegenden Fall komme ich auf $ \ [mm] k_0=43 [/mm] $ . Mit anderen
Worten: Wenn jemand in 43 oder mehr der 180 Versuche das
richtige Motiv errät, dann hat man Grund zur Vermutung, dass
dahinter nicht bloßer Zufall (also blindes Raten) steckt.++++
Gehört das zusammen? Das zweite Zitat verstehe ich, dass also ab 43 Treffern nur noch eine Wahrscheinlichkeit von 1% oder weniger vorliegt dieses Ergebnis zu erlangen. Ich verstehe aber nicht ganz wie das mit dem ersten Zitat zusammenhängt, also dass ich jemanden mit nur 1%iger Wahrscheinlichkeit irrtümlich zum Hellseher erkläre. Sind das nicht zwei unterschiedliche Dinge?
Gruß
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> Danke dass du dir solche Mühe gibst. Der Beitrag hat mir
> sehr geholfen.
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> Was der Erwartungswert ist verstehe ich.
> Eine Frage zur Varianz: Ist die Varianz die Abweichung
> v.d. mittleren Zufallserwartung (in Prozent angegeben)?
Nein. Zum Thema Varianz und Standardabweichung solltest
du wohl zunächst mal was lesen !
> Wenn ich z.B. eine Testreihe mit Münzwürfen machen
> würde, also 100 Würfe und ich würde 75 Treffer erlangen.
> Wäre die Varianz für 75 Treffer also 50%? Und müsste man
> das in etwa so ausdrücken: "Die Abweichung von der mittl.
> Zufallserwartung beträgt 50%". Da ja 50 Treffer zu
> erwarten wären und ich 25 Treffer darüber läge und somit
> 50% über dem Erwartungswert?!
Nein. Alles ziemlich daneben ...
> In meinem Testversuch (Hellsehen), wäre aber die Varianz
> etwas schwerer zu errechnen, nicht wahr?
> Könntest du mir die konkrete Formel dafür geben?
Die Berechnung der Varianz ist in dem Beispiel recht
einfach. Es ist $\ n=180$ , [mm] p=\frac{1}{6} [/mm] und [mm] q:=1-p=\frac{5}{6}.
[/mm]
Dann gilt $\ Var(X)=n*p*q=24$ und [mm] $\sigma=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{24}$.
[/mm]
> Du meinst ich könnte die Binominalverteilung durch die
> Normalverteilung ersetzen. Was ist da der wesentliche
> Unterschied? Brauche ich mich nun nur noch mit der
> Normalverteilung und nicht mehr mit der
> Binominialverteilung auseinandersetzen?
Das Tier heißt "Binomialverteilung" ....
Die Normalverteilung ist rechnerisch einfacher, und sie
liefert im vorliegenden Fall eine gute Approximation für
die (exakte) Binomialverteilung.
> Zu der Formel Pk=P(k mal richtig geraten)= usw., die du mir
> aufgeschrieben hast: Wenn ich da für k 30 einsetze (also
> den Erwartungswert), dann kommt bei mir eine astronomisch
> kleine Zahl raus. Das k über der Klammer ist doch ein
> Exponent, bedeutet doch potenzieren (also so wie 2 hoch 3
> =8)? Wenn ich nun z.B. 1/6 hoch 30 rechne kommt bei mir
> raus 4,5 hoch -24. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein ! [mm] 4.5*10^{-24} [/mm] (das ist keineswegs dasselbe !)
> Und bei 5/6 hoch 150 kommt bei mir raus
> 1,3 hoch -12.
Nein ! [mm] 1.3*10^{-12} [/mm]
> Das Ganze dann mal 6
Der Ausdruck [mm] \pmat{180\\30} [/mm] bedeutet nicht [mm] \frac{180}{30} [/mm] , sondern
[mm] $\pmat{180\\30}\ [/mm] =\ [mm] \frac{180!}{30!*(180-30)!}$
[/mm]
> Eine weitere Frage. Du schriebst:
>
> +++++Setzen wir die Hürde also zum Beispiel (relativ hoch)
> so an,
> dass jemand, der mit normalem Wasser kocht und nur blind
> raten kann, nur mit einem Prozent Wahrscheinlichkeit irr-
> tümlicherweise als "Hellseher" betrachtet werden
> könnte.+++++
>
> und auch
>
> +++++Die Berechnung dieses "kritischen" Wertes [mm]k_0[/mm] kann
> mittels
> Tabellen, Taschenrechnerfunktionen oder durch Annäherung
> mittels Normalverteilung erfolgen.
> Für den vorliegenden Fall komme ich auf [mm]\ k_0=43[/mm] . Mit
> anderen
> Worten: Wenn jemand in 43 oder mehr der 180 Versuche das
> richtige Motiv errät, dann hat man Grund zur Vermutung,
> dass
> dahinter nicht bloßer Zufall (also blindes Raten)
> steckt.++++
>
> Gehört das zusammen? Das zweite Zitat verstehe ich, dass
> also ab 43 Treffern nur noch eine Wahrscheinlichkeit von 1%
> oder weniger vorliegt dieses Ergebnis zu erlangen. Ich
> verstehe aber nicht ganz wie das mit dem ersten Zitat
> zusammenhängt, also dass ich jemanden mit nur 1%iger
> Wahrscheinlichkeit irrtümlich zum Hellseher erkläre. Sind
> das nicht zwei unterschiedliche Dinge?
Nein - eigentlich nur zweimal derselbe Sachverhalt in
unterschiedlicher Weise dargestellt. Wir werden einem
Menschen nur dann besondere "hellseherische" Fähig-
keiten zubilligen, wenn er eine Leistung erbringt, die
man mit blindem Raten nur mit ganz kleiner Wahrschein-
lichkeit (z.B. eben mit p<1%) erzielen könnte.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Di 19.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Ich danke dir sehr. Ich dachte ich kann mir das Ganze Statistikzeug so nebenher reinziehen. Kostet aber wohl doch wohl etwas mehr Mühe, als ich gedacht hatte.
Ich werde mir wohl folgendes Buch zulegen:
[mm] http://www.amazon.de/Mathematik-Stochastik-Oberstufe-Wahrscheinlichkeit-Binominalverteilung/dp/3580636499/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=gateway&qid=1303155419&sr=8-1-spell
[/mm]
(Mathematik. Stochastik. Oberstufe: Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Binominalverteilung, Hypothesentest. Mit Musteraufgaben und ausführlichem Lösungsteil. Mit Lerntipps!)
Aus dem Internet alles zusammenzulernen ist doch etwas schlecht. Ein Lehrbuch, was Stück für Stück aufbaut ist hier wohl angebrachter.
Ich möchte mich erstmal auf die von dir vorgestellte Formel Pk=P(k mal richtig geraten)=usw. beschränken.
Wenn ich das ausrechne erhalte ich bei k=30 2,34 x 10 hoch -37.
Ich habe die erste Klammer jetzt so gerechnet wie von dir vorgeben und erhalte dafür 0,04. Die zweite Klammer ergibt bei mir 4,5 x 10hoch -24 und die dritte Klammer 1,3 x 10 hoch -12. Alles zusammen eben 2,34 x 10 hoch -37. Das kann doch nicht stimmen?
Wie nennt sich eigentlich der Ausdruck in der ersten Klammer, wo kein Bruchstrich zwischen den Zahlen ist? Gibt es dafür eine speziellen Namen?
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> Ich möchte mich erstmal auf die von dir vorgestellte
> Formel Pk=P(k mal richtig geraten)=usw. beschränken.
> Wenn ich das ausrechne erhalte ich bei k=30 2,34 x 10 hoch
> -37.
> Ich habe die erste Klammer jetzt so gerechnet wie von dir
> vorgeben und erhalte dafür 0,04. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Richtig wäre:
$ [mm] \pmat{180\\30}\ [/mm] =\ [mm] \frac{180!}{30!\cdot{}(180-30)!}\ [/mm] =\ [mm] \frac{180!}{30!\cdot{}150!}\ \approx\ 1.326*10^{34} [/mm] $
> Die zweite Klammer ergibt
> bei mir 4,5 x 10hoch -24 und die dritte Klammer 1,3 x 10
> hoch -12. Alles zusammen eben 2,34 x 10 hoch -37. Das kann
> doch nicht stimmen?
Das hast du richtig erkannt. Das Ergebnis wäre:
P(genau 30 mal richtig geraten) = 0.0796
Bei derartigen Rechnungen ist es allerdings sehr
vorteilhaft, wenn man sich auf einen Rechner
(auch online-Rechner) stützen kann. Gerade
habe ich da einen gefunden:
http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Sci_Calculator/Sci_Calculator.html
Dort berechnet man z.B. den Wert von [mm] \pmat{180\\30} [/mm] so:
nCr(180,30) Enter
> Wie nennt sich eigentlich der Ausdruck in der ersten
> Klammer, wo kein Bruchstrich zwischen den Zahlen ist? Gibt
> es dafür eine speziellen Namen?
Das ist ein Binomialkoeffizient. Diese spielen in der
Kombinatorik eine wichtige Rolle. Es sind genau die
Zahlen des bekannten Pascalschen Dreiecks.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Gregor11 |
Alles klar, jetzt habe ich verstanden, dass das Ausrufezeichen hinter der Zahl "Fakultät" bedeutet. Vorher habe ich einfach so gerechnet, als wenn das Ausrufezeichen dort nicht stehen würde, weil ich damit nichts anfangen konnte.
Danke nochmals.
Gruß
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