Brauche h-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 12.11.2005 | | Autor: | luise |
Ich bin gerade für ein halbes Jahr im Ausland und muss trotzdem den Unterrichtsstoff von meiner Schule in Deutschland können. Ich habe zwar mein (deutsches) Mathebuch, werde aber aus ihm nicht richtig schlau.
Ich habe mir auch schon einige alte Foreneinträge angeschaut, aber trotzdem nicht alles verstanden.
Ich habe verstanden, wie man die Steigung m bei einer Geraden ausrechnet, das ist einfach. Und bei einer Parabel ist es der gleiche Ansatz.
Aber ich habe noch einige Fragen:
Wenn [mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm]
man sucht sich zwei Punkte: [mm] P(x_1|y_1) [/mm] und [mm] Q(x_2|y_2)
[/mm]
Die beiden Punkte sind möglichst nah zusammen und den Abstand nennen wir h.
$ [mm] x_1=x [/mm] $ und $ [mm] x_2=x+h [/mm] $.
Was kann man dann über die beiden Punkte sagen, bzw. über [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2?
[/mm]
$ P(x|?) Q(x+h|?) $
Außerdem kenne ich dieses Zeichen nicht: $ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] $
Ich weiß zwar, dass es heißen soll, dass h gegen 0 läuft, aber ich verstehe nicht, warum man es immer in due Gleichung mit einfügen muss.
Wenn ihr mir diese Fragen beantwortet, dann kann ich die Gleichungen hoffentlich selber lösen. Danke.
Luise
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Guten Abend
statt y kannst Du auch f(x) schreiben und dann ist ja das Argument einmal x und einmal x+h. Also hängt es von f ab, was mit dem Argument passiert.
[mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] musst Du schreiben, weil Du ja mit x und x+h ein Intervall betrachtest, was möglichst klein werden soll. Letztendlich suchst Du ja die Steigung im Punkt. Dafür guckst Du zuerst ein Intervall an und verkleinerst das Intervall. h=0 geht nicht, weil Du dann durch 0 dividieren würdest. Daher läufst Du gegen Null und betrachtest den gesamten Bruch. Heraus kommt die Ableitung.
Hoffe geholfen zu haben.
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Hallo Luise,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich bin gerade für ein halbes Jahr im Ausland und muss
> trotzdem den Unterrichtsstoff von meiner Schule in
> Deutschland können. Ich habe zwar mein (deutsches)
> Mathebuch, werde aber aus ihm nicht richtig schlau.
> Ich habe mir auch schon einige alte Foreneinträge
> angeschaut, aber trotzdem nicht alles verstanden.
Kennst du unsere  MatheBank?
>
> Ich habe verstanden, wie man die Steigung m bei einer
> Geraden ausrechnet, das ist einfach. Und bei einer Parabel
> ist es der gleiche Ansatz.
naja, nicht ganz ...
Ableitung
> Aber ich habe noch einige Fragen:
>
> Wenn [mm]m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/mm]
> man sucht sich zwei Punkte: [mm]P(x_1|y_1)[/mm] und [mm]Q(x_2|y_2)[/mm]
> Die beiden Punkte sind möglichst nah zusammen und den
Abstand der x-Koordinaten nennen wir h:
> [mm]x_1=x[/mm] und [mm]x_2=x+h [/mm].
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") besser: [mm]x_2=x_1+h [/mm]
> Was kann man dann über die beiden
> Punkte sagen, bzw. über [mm]y_1[/mm] und [mm]y_2?[/mm]
> [mm]P(x|?) Q(x+h|?)[/mm]
Sie bestimmen eine Gerade (=Sekante), die sich immer mehr der Tangente an der Stelle [mm] x_1 [/mm] annähert.
Und die Steigung der Parabel an der Stelle [mm] x_1 [/mm] ist definiert als die Steigung der Tangente an dieser Stelle!
[mm] \rightarrow [/mm] Differenzenquotient
>
> Außerdem kenne ich dieses Zeichen nicht:
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0}[/mm]
> Ich weiß zwar, dass es heißen
> soll, dass h gegen 0 läuft, aber ich verstehe nicht, warum
> man es immer in due Gleichung mit einfügen muss.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Grenzwert, stetig und weitere Verweise dort ...
>
> Wenn ihr mir diese Fragen beantwortet, dann kann ich die
> Gleichungen hoffentlich selber lösen. Danke.
Stell' ruhig weitere Fragen, am besten mit deinen Lösungsversuchen, damit wir besser abschätzen können, wo es bei dir klemmt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 14.11.2005 | | Autor: | luise |
Ich glaube ich habe alles verstanden, aber ich will noch einmal zu einer beliebigen Aufgabe einen Lösungsweg vorstellen, ob ich das richtig verstanden habe:
$ [mm] m=\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] $
f(x)=ax²+bx+c
$ [mm] m=\bruch{(a(x+h)²+b(x+h)+c)-(ax²+bx+c)}{h} [/mm] $
$ [mm] m=\bruch{(a(x²+2xh+h²)+bx+bh+c)-ax²-bx-c}{h} [/mm] $
$ [mm] m=\bruch{ax²+2axh+ah²+bx+bh+c-ax²-bx-c}{h} [/mm] $
$ [mm] m=\bruch{2axh+ah²+bh}{h} [/mm] $
$ m=2ax+2ah+b $
$ m=2ax+b $
Ich saß da jetzt fast eine Stunde dran und hoffe das ist richtig ist. Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich die 2ah am Ende einfach weglassen kann. Ich habe das gemacht, weil h ja fast 0 ist.
Danke für den Tipp mit der Mathebank, aber der Server ist immer überlastet, oder ich habe zu wenig Geduld zum Warten.
Danke für die Hilfe
--
Luise
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Luise!
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Klasse gemacht!
> [mm]m=2ax+2ah+b[/mm]
> [mm]m=2ax+b[/mm]
>
> Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich die 2ah am Ende einfach
> weglassen kann. Ich habe das gemacht, weil h ja fast 0 ist.
Das ist anschaulich gesprochen richtig so. Genauer gesagt wurde hier die Grenzwertbetrachtung durchgeführt für $h [mm] \rightarrow [/mm] 0$ . Aber das entspricht dem, wie Du es formuliert hast.
Gruß
Loddar
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Hallo Luise,
wirklich gut! Aber:
> Ich glaube ich habe alles verstanden, aber ich will noch
> einmal zu einer beliebigen Aufgabe einen Lösungsweg
> vorstellen, ob ich das richtig verstanden habe:
>
> [mm]m=\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}[/mm]
>
> f(x)=ax²+bx+c
>
> [mm]m=\bruch{(a(x+h)²+b(x+h)+c)-(ax²+bx+c)}{h}[/mm]
> [mm]m=\bruch{(a(x²+2xh+h²)+bx+bh+c)-ax²-bx-c}{h}[/mm]
> [mm]m=\bruch{ax²+2axh+ah²+bx+bh+c-ax²-bx-c}{h}[/mm]
> [mm]m=\bruch{2axh+ah²+bh}{h}[/mm]
der nächste Schritt ist nicht korrekt, wirkt sich allerdings nicht aus:
> [mm]m=2ax+2ah+b[/mm]
richtig: $m = [mm] \bruch{h(2ax+ah+b)}{h} [/mm] = 2ax +ah +b$ für alle h>0.
und wenn jetzt für h [mm] \rightarrow [/mm] 0 der Grenzübergang vollzogen wird, gilt:
> [mm]m=2ax+b[/mm]
weil man jetzt ja nicht mehr durch 0 teilen würde.
>
> Ich saß da jetzt fast eine Stunde dran und hoffe das ist
> richtig ist. Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich die 2ah
> am Ende einfach weglassen kann. Ich habe das gemacht, weil
> h ja fast 0 ist.
>
> Danke für den Tipp mit der Mathebank, aber der Server ist
> immer überlastet, oder ich habe zu wenig Geduld zum
> Warten.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") im Moment greifen wieder einmal viele Benutzer drauf zu.
Aber du hast es offenbar verstanden.
Gruß informix
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