Brechnen von Eckpunkten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 11.05.2006 | | Autor: | Huia |
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| Aufgabe 1 | Brechne die Koo´rdinaten der Eckpunkte BoCo sowie Flächeninhalt
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| Aufgabe 2 | | 1.0 Der Punkt A(0/3) ist der Eckpunkt einer Schar von Dreiecken ABnCn. Die Punkte Bn liegen auf der x- Achse, die Punkte Cn (x/ -1/3x +9) liegen auf der Gleichung y= -1/3 x +9. Die abszisse der Punkte Bn ist doppelt so groß wie die Abszisse x der Punkte Cn. |
| Aufgabe 3 | | 1.1 Zeichne die Schardreiecke AB1C2 für x=3 und für x=6 in ein Koordinatensystem. |
| Aufgabe 4 | | 1.2. Stelle den Flächeninhalt A(X9 der Schardreiecke ABnCn in Abhngigkeit der Abszisse der Punkte Cn dar. |
| Aufgabe 5 | | 1.3 Unter den Dreiecken ABnCn der Schar gibt es ein Dreieck ABoCo mit maximaler Flächeninhalt. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte Bo und Co sowie den Flächeninhalt. |
Hallo!!!!
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Koordinaten der Eckpunkte Bo und Co berechne. Außerdem weiß ich nicht wie man den Flächeninhalt ausrechene...
Danke!!
... diesen Test hier...
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Hallo!
> Brechne die Koo´rdinaten der Eckpunkte BoCo sowie
> Flächeninhalt
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> 1.0 Der Punkt A(0/3) ist der Eckpunkt einer Schar von
> Dreiecken ABnCn. Die Punkte Bn liegen auf der x- Achse, die
> Punkte Cn (x/ -1/3x +9) liegen auf der Gleichung y= -1/3 x
> +9. Die abszisse der Punkte Bn ist doppelt so groß wie die
> Abszisse x der Punkte Cn.
> 1.1 Zeichne die Schardreiecke AB1C2 für x=3 und für x=6 in
> ein Koordinatensystem.
> 1.2. Stelle den Flächeninhalt A(X9 der Schardreiecke ABnCn
> in Abhngigkeit der Abszisse der Punkte Cn dar.
> 1.3 Unter den Dreiecken ABnCn der Schar gibt es ein
> Dreieck ABoCo mit maximaler Flächeninhalt. Berechne die
> Koordinaten der Eckpunkte Bo und Co sowie den
> Flächeninhalt.
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> Hallo!!!!
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> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die
> Koordinaten der Eckpunkte Bo und Co berechne. Außerdem weiß
> ich nicht wie man den Flächeninhalt ausrechene...
Was sind denn Bo und Co? Oder meinst du so etwas wie [mm] B_0 [/mm] und [mm] C_0? [/mm] Probier dich doch mal bitte an unserem Formeleditor!
Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich wie folgt:
[mm] A_{Dreieck}=\bruch{1}{2}g*h
[/mm]
wobei g die Grundseite und h die Höhe auf die Grundseite sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Wolferl |
Hallo Huia,
bei der Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken, bei denen die Koordinaten der Eckpunkte bekannt sind, gibt es an bayerischen Realschulen einen Trick. Trick nenne ich es deshalb, weil da etwas verwendet wird, was euch sonst eigentlich keiner erklärt und was auch nicht weiter besprochen wird: Das Vektorprodukt [mm]\vec a \times \vec b[/mm].
Das einzige, was Du dazu wissen musst, ist dass damit der Flächeninhalt des Parallelogramms, das sich mit den beiden Vektoren bilden lässt, berechnet werden kann. Die Hälfte des Flächeninhalts ist die Fläche des Dreiecks, wie Du sie suchst.
Berechnen lässt sich die Fläche des Dreiecks dann ganz einfach:
[mm]A = \bruch{1}{2}(a_x b_y - a_y b_x)[/mm]
[mm]a_x, a_y[/mm] sind die x- und die y-Komponenten des Vektors [mm]\vec a[/mm].
Rechnen tut sich das bei Dir also so: Erstmal bildest Du die Vektoren [mm]\vec{AC}[/mm] und [mm]\vec{AB}[/mm]:
[mm]\vec{AC} = \begin{pmatrix} C_x - A_x \\ C_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ -\bruch{1}{3} x + 6 \end{pmatrix} [/mm]
[mm]\vec {AB} = \begin{pmatrix} B_x - A_x \\ B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3x \\ -3 \end{pmatrix} [/mm]
Also ist Deine Fläche: [mm]A(x) = \bruch{1}{2}(AB_x * AC_y - AB_y * AC_x)[/mm]
[mm]A(x) = \bruch{1}{2}(3x (-\bruch{1}{3} x + 6) +3x)[/mm]
Wenn Du die Klammer auflöst, bekommst Du eine Parabelgleichung von einer Parabel, die nach unten geöffnet ist. Das ist die Gleichung für den Flächeninhalt des Dreiecks. Der höchste Punkt der Parabel ist der Scheitelpunkt. Dessen y-Koordinate ist also der größtmögliche Flächeninhalt des Dreiecks. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts jetzt kannst Du in die Koordinaten von B und C einsetzen, dann hast Du [mm]B_0[/mm] und [mm]C_0[/mm].
Das war's dann. Ich hoffe, Dir damit geholfen zu haben.
Liebe Grüße, Wolferl
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