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Hallöchen,
also ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Nach Angaben der Post erreichen 90% aller Inlandbriefe den Empfänger am nächsten Tag. Johanna verschickt acht Einladungen zu ihrem Geburtstag. Mit welcher Wahrscheinlichkeit a) sind alle Briefe am nächsten Tag zugestellt b)sind mindestens sechs der Briefe am nächsten Tag zugestellt?
Also ich steige da nicht durch. n(Kettenlänge)=8 da acht einladungen und p(Trefferwahrscheinlichkeit) ist doch = 0,90 aber was ist jetzt k und X?
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> Hallöchen,
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> also ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
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> Nach Angaben der Post erreichen 90% aller Inlandbriefe den
> Empfänger am nächsten Tag. Johanna verschickt acht
> Einladungen zu ihrem Geburtstag. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit a) sind alle Briefe am nächsten Tag
> zugestellt b)sind mindestens sechs der Briefe am nächsten
> Tag zugestellt?
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> Also ich steige da nicht durch. n(Kettenlänge)=8 da acht
> einladungen und p(Trefferwahrscheinlichkeit) ist doch =
> 0,90 aber was ist jetzt k und X?
Ganz ruhig und tief durchatmen, soweit ist doch alles richtig :)
Also ich denke, dass man hier von einer Bernoullikette der Länge n=8 ausgehen kann, da jeder Brief ja unabhängig von den anderen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von p=0,9 ankommt oder eben nicht.
Damit hast du ja selbst schon die wichtigsten Vorbedingungen aufgestellt.
a.) Ist dann doch nicht weiter schwierig:
X definierst du als "Anzahl der zugestellten Briefe" mit der Wahrscheinlichkeit von p=0,9
Da alle Briefe ankommen sollen, ist k=8
[mm]P(X=8)=B(8;0,9;8)[/mm]
b.) Jetzt hast du eben nicht eine exakte Zahl für k, sondern eine Menge, also sogesehen eine Summe aus mehreren Wahrscheinlichkeiten, da nicht nach einem einzigen Ereignis gefragt ist, sondern nach mehreren.
k [mm] \ge [/mm] 6 bedeutet mindestens 6 Briefe werden zugestellt.
[mm]P\left( X\ge 6 \right)=1-F(8;0,9;5)[/mm]
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Wie kommt man denn jetzt auf k=9 es sind doch 8 Briefe?
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Das ist nur ein Schreibfehler.
Es müssen für a) k=8 Briefe sein, da ja auch nur 8 verschickt werden!
Liebe Grüße
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Also wenn ich das dann richtig verstehe, dann alle briefe am nächsten tag mit einer wahrscheinlichkeit von 0,043 (4%) zugestellt. oder?
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Du hast eine Null nach dem Komma zuviel.
Bei mir kommt für P (X=8) bei n=8 und p=0.9 eine Wahrscheinlichkeit von 0,430 also 43% raus.
Wenn du mit nem Taschenrechner rechnest, müsstest du binompdf (n, p, k) also hier binompdf (8. 0,9. 8) eingeben.
Für b) müsstest du eine Wahrscheinlichkeit von 0.9619 also 96% raus bekommen! (Zur Kontrolle!)
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1-F(8;0,9;5) Ich habe noch eine Frage unzwar was hat die 5 zu bedeuten und die 1? Vielen Dank für die Hilfe
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Also, du willst die Wahrscheinlichkeit herausfinden mit der 6 oder mehr Briefe am nächsten Tag versendet werden. P( X [mm] \ge [/mm] 6).
Diese Angabe kannst du mit dem Taschenrechner auf zwei Wegen ausrechnen:
1) Du addierst die Einzelwahrscheinlichkeiten von k=6, k=7 und k=8 (denn das entspricht ja k [mm] \ge [/mm] 6). Also: P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) = P(X [mm] \ge [/mm] 6)
2) Du berechnest P(X [mm] \ge [/mm] 6) über die Gegenwahrscheinlichkeit.
D.h. Du möchtest die Wahrscheinlichkeiten von 6, 7 und 8 Briefen. Da ja alle Einzelwahrscheinlichkeiten zusammenaddiert 1 (100%) ergeben müssen, kannst du auch statt a) von den 100% die NICHT gewünschten abziehen. Nicht gewünscht sind k=0,1,2,3,4,5. Also gilt: 1 - P(X [mm] \le [/mm] 5).
Für die Berechnung von addierten Wahrscheinlichkeiten von 0 beginnend, gibt es eine eigene Taschenrechner Funktion: binomsum/binomcdf. (je nachdem welches Taschenrechner Modell)
Also: 1 - binomcdf (8. 0,9. 5) = P(X [mm] \ge [/mm] 6)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 So 17.02.2008 | | Autor: | Adamantin |
Sorry für den Schreibfehler
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