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Forum "stochastische Prozesse" - Brown'sche Bewegung
Brown'sche Bewegung < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Brown'sche Bewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 14.11.2010
Autor: kuemmelsche


Hallo zusammen,

Ich hänge an einer Gleichung.

Und zwar:
Für eine Brown'sche Bewegung [mm]Y(t)[/mm] gilt:
[mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=3|t-s|^2[/mm]

Ich habe verschiedene Sachen versucht, z.B.
[mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=\mathbb{E}[|Y(t)^2-2Y(s)Y(t)+Y(s)^2|]^2=\mathbb{E}[|Y(t)(Y(t)-2Y(s))+Y(s)^2|]^2[/mm]

Aber alles geht iwie schief...

Kann mir jemand helfen?

Danke schonmal!

lg Kai


        
Bezug
Brown'sche Bewegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 So 14.11.2010
Autor: ullim

Hi,

was willst Du denn zeigen. Ich kann das aus Deinem Text noch nicht erkennen.


Bezug
        
Bezug
Brown'sche Bewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 So 14.11.2010
Autor: Marc

Hallo Kai,

> Und zwar:
>  Für eine Brown'sche Bewegung [mm]Y(t)[/mm] gilt:
> [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=3|t-s|^2[/mm]
> Ich habe verschiedene Sachen versucht, z.B.
> [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=\mathbb{E}[|Y(t)^2-2Y(s)Y(t)+Y(s)^2|]^2=\mathbb{E}[|Y(t)(Y(t)-2Y(s))+Y(s)^2|]^2[/mm]
> Aber alles geht iwie schief...
>  
> Kann mir jemand helfen?

Also, ich nehme an, dass es um die erste Gleichung geht, die du zeigen willst.

Außerdem nehme ich an, dass es sich bei $Y$ um eine reelle (also 1-dimensionale) Brownsche Bewegung handelt (sonst wäre das Ergebnis ein anderes).

Kennst du das vierte Moment einer normalverteilten ZV [mm] $Z\sim N(0,\tau)$? [/mm]

[mm] $E(Z^4)=3\tau^2$ [/mm]

Da [mm] $Y(t)-Y(s)\sim [/mm] N(0,t-s)$ bei Brownschen Bewegungen, folgt deine Gleichung direkt aus dem obigen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Brown'sche Bewegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 14.11.2010
Autor: kuemmelsche

Boa danke, da hat ich mal wieder ein riesen Brett vorm Kopf!

Danke!


Bezug
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