Bruch durch geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Di 26.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | Geben Sie die Zahl [mm] 0,\overline{18} [/mm] mit Hilfe einer geometrischen Reihe als Bruch an. |
Ich habe mich ein bisschen informiert aber so ganz verstehe ich das nicht(vermutlich weil ich nicht von selbst drauf gekommen bin...):
[mm] s_n=\bruch{a_1*(1-q^n)}{1-q}
[/mm]
[mm] s=\limes_{n\rightarrow\infty}s_n=\bruch{a_1}{1-q}=\bruch{18}{99}
[/mm]
Bin ich jetzt schon fertig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Di 26.08.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Geben Sie die Zahl [mm]0,\overline{18}[/mm] mit Hilfe einer
> geometrischen Reihe als Bruch an.
> Ich habe mich ein bisschen informiert aber so ganz
> verstehe ich das nicht(vermutlich weil ich nicht von selbst
> drauf gekommen bin...):
>
> [mm]s_n=\bruch{a_1*(1-q^n)}{1-q}[/mm]
>
> [mm]s=\limes_{n\rightarrow\infty}s_n=\bruch{a_1}{1-q}=\bruch{18}{99}[/mm]
>
> Bin ich jetzt schon fertig?
Nee, find ich nich!
Du hast [mm] 0,\overline{18} [/mm] als Bruch (Quotient ganzer Zahlen) hingeschrieben; das ist etwas anderes als eine geometrische Reihe. Du müßtest [mm] a_{1} [/mm] und q angeben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 26.08.2008 | | Autor: | tedd |
dann ist mein [mm] a_1=18 [/mm] und mein q=-100 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Di 26.08.2008 | | Autor: | statler |
> dann ist mein [mm]a_1=18[/mm] und mein q=-100 ?
Neinneinnein,
dann stände da erstens s = [mm] \bruch{18}{101}, [/mm] und zweitens würde die geometrische Reihe nicht konvergieren. Lies noch mal nach, wie q beschaffen sein muß, damit eine geom. Reihe konvergiert.
Nächster Versuch
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 26.08.2008 | | Autor: | tedd |
okay... ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
|q|<1
Mein Anfangsglied:
[mm] a_0=0,18=\bruch{18}{100}
[/mm]
und das soll sich in [mm] \bruch{1}{100} [/mm] schritten wiederholen:
[mm] q=\bruch{1}{100}<1 \to [/mm] eometrische Reihe konvergiert.
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}*\bruch{18}{100}*(\bruch{1}{100})^i
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=0}^{n}*\bruch{18}{100}*(\bruch{1}{100})^i
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}a_0*\bruch{1-\bruch{1}{100}^{n+1}}{1-\bruch{1}{100}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{18}{100}}{1-\bruch{1}{100}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Di 26.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
Bis auf ein fehlendes Klammerpaar bei ...
$$... \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_0*\bruch{1-\red{\left(}\bruch{1}{100}\red{\right)}^{n+1}}{1-\bruch{1}{100}} [/mm] \ = \ ...$$
... stimmt es nun. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 26.08.2008 | | Autor: | tedd |
Gut danke :)
Gruß,
tedd
|
|
|
|
