Bruch mit Wurzel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 10.10.2006 | | Autor: | Lukes |
Hallo alle zusammen,
ich habe die Aufgabe schopn gestern hier reingestellt, aber die Lösung, die wir erarbeiten haben ,hat mich nicht ganz überzeugt.
Vielleicht hat jemand noch eine schöne und gute Erklärung für die Aufgabe 4a dieser Seite:
http://www2.ba-mannheim.de/fileadmin/Ingenieurswesen/Mathe-Vorbereitung2006.pdf
ich glaube besser darstellen kann ich es mit den Formeln hier nicht:=(
Danke schon mal für Eure Mühen, ich bin für jeden Tipp dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 10.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin lukes,
aufgabe 4a s. link
also als erstes würde ich mal
den zweiten bruch zusammenfassen:
[mm] \bruch{(2x(2x)-2(x^2-1))}{(4x^2)} [/mm] = [mm] \bruch{(4x^2-2x^2+1)}{(4x^2)} [/mm] =
[mm] \bruch{(2x^2+2)}{(4x^2)} [/mm] = [mm] \bruch{(x^2+1)}{(2x^2)} [/mm]
zweitens würde den ausdruck unter der wurzel zusammenfassen, d.h. auf hauptnenner bringen
[mm] \wurzel{\bruch{(x^2-1)^2}{(2x)^2}+1} [/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{(x^4-2x^2+1)}{(4x^2)}+\bruch{4x^2}{4x^2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{x^4 +2x^2 +1}{4x^2}}
[/mm]
und schon fällt die ganze wurzel weg!!
und zwar:
[mm] \wurzel{\bruch{(x^2+1)^2}{4x^2}}
[/mm]
und das ist
[mm] \bruch{(x^2+1)}{2x}
[/mm]
ergibt den gesamtausdruck:
[mm] \bruch{2x}{(x^2+1)}*\bruch{x^2+1}{2x}
[/mm]
= 1
uffz. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
ok, ich kontrolliere heute abend nach, aber schon mal vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
jupp herby du hast Recht, ich habs auch gerade nachgerechnet und wollte auf den Fehler aufmerksam machen.
Es sollte doch x^-1 rauskommen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Lukes,
> jupp herby du hast Recht, ich habs auch gerade
> nachgerechnet und wollte auf den Fehler aufmerksam machen.
>
> Es sollte doch [mm] x^{-1} [/mm] rauskommen oder?
das "-" im Exponenten deutet an, dass das x im Nenner steht und die Zahl dabei sagt aus, wie oft! Da gehört natürlich noch ein bisschen mehr dazu, aber für den Anfang reicht das
soll heißen:
[mm] x^{-1}=\bruch{1}{x^1}=\bruch{1}{x}
[/mm]
anderes Beispiel:
[mm] (a-8)^{-3}=\bruch{1}{(a-8)^3}
[/mm]
Vorsicht:
[mm] 3(a-8)^{-3}=3*(a-8)^{-3}=3^1*(a-8)^{-3}=\bruch{3^1}{(a-8)^3}=\bruch{3}{(a-8)^3}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
hi herby, das mit x^-1 war mir schon bewusst, da haben wir uns falsch verstanden, ich wolltte nur wissen ob das Ergebnis so richtig ist oder nicht.
(Bezug auf die letztr Frage mit x^-1 oder 2/3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:26 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Antwort <---- click it
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:13 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
$ [mm] \bruch{2x}{(x^2+1)}\cdot{}\bruch{x^2+1}{2x^2} [/mm] $
Kann ich a) kürzen, so dass x^-1 rauskommt.
wenn ich aber rechne: [mm] 2x/x^2+1 [/mm] * [mm] x^2+1/2x^2, [/mm] was ja auch geht, denn das sind ja die beiden ausgerechneten Ergebnisse der beiden Ausdrücke vom Anfang, und da ein * zwischen beiden steht, kann man die ja auf einen Bruch bringen. Aber dann kommt bei mir nicht mehr x^-1 raus...sondern 2/5?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> [mm]\bruch{2x}{(x^2+1)}\cdot{}\bruch{x^2+1}{2x^2}[/mm]
>
> Kann ich a) kürzen, so dass x^-1 rauskommt.
>
> wenn ich aber rechne: [mm]2x/x^2+1[/mm] * [mm]x^2+1/2x^2,[/mm] was ja auch
aber nur mit Klammerung: [mm] (2x/(x^2+1))*((x^2+1)/2x^2)
[/mm]
> geht, denn das sind ja die beiden ausgerechneten Ergebnisse
> der beiden Ausdrücke vom Anfang, und da ein * zwischen
> beiden steht, kann man die ja auf einen Bruch bringen. Aber
> dann kommt bei mir nicht mehr x^-1 raus...sondern 2/5?
Deine "Brüche" sind schon auf [mm] \text{einen} [/mm] Nenner gebracht, schau mal:
[mm] \bruch{2x}{(x^2+1)}\cdot{}\bruch{x^2+1}{2x^2}=\bruch{2x*(x^2+1)}{(x^2+1)*2x²}=\red{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
also, ich halte fest :
Richtig ist : x^-1
Nun die letzte Frage:
(ich kann leider deine Formlen erst heute abend an meinem richtigen Rechner anschauen.)
Die zwei Ausdrücke, die wir für den ersten und den zweiten Bruch der Ausgangsform errechnet haben, sind mit einem * verbunden, richtig?
Gut, nun kann ich diese beiden Ausdrücke ja wieder ausmultiplizieren.
Sprich 2x * [mm] (x^2+1) [/mm] oben, und [mm] (x^2+1) [/mm] * [mm] 2x^2 [/mm] unten, richtig?
dann kommt raus:
[mm] 2x^3 [/mm] + 2x im Zähler, [mm] 2x^4 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] im Nenner. 2x kann man kürzen:
Kommt raus:
Zähler: [mm] x^2+1 [/mm] Nenner: [mm] 2x^3+x [/mm] --> weiter kann man nicht vereinfachen, oder?
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Keine Formeln -- dann anders ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[Dateianhang nicht öffentlich]
> also, ich halte fest :
>
> Richtig ist : x^-1
>
> Nun die letzte Frage:
> (ich kann leider deine Formlen erst heute abend an meinem
> richtigen Rechner anschauen.)
>
> Die zwei Ausdrücke, die wir für den ersten und den zweiten
> Bruch der Ausgangsform errechnet haben, sind mit einem *
> verbunden, richtig?
> Gut, nun kann ich diese beiden Ausdrücke ja wieder
> ausmultiplizieren.
> Sprich 2x * [mm](x^2+1)[/mm] oben, und [mm](x^2+1)[/mm] * [mm]2x^2[/mm] unten,
> richtig?
> dann kommt raus:
> [mm]2x^3[/mm] + 2x im Zähler, [mm]2x^4[/mm] + [mm]2x^2[/mm] im Nenner. 2x kann man
> kürzen:
> Kommt raus:
> Zähler: [mm]x^2+1[/mm] Nenner: [mm]2x^3+x[/mm] --> weiter kann man nicht
> vereinfachen, oder?
Anm: die 2 vor x³ ist falsch!
doch, im Nenner noch das x ausklammern und dann den Rest kürzen.
bzw. das eine x gar nicht erst einklammern
>
> Danke im Vorraus
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
gut, ultima Question:
warum ist die 2 vor dem [mm] x^3 [/mm] falsch?
Ich habe doch oben stehen 2x * [mm] (x^2+1)--->
[/mm]
macht doch [mm] 2x*x^2 [/mm] + 2x*1 = [mm] 2x^3 [/mm] + 2x oder?
(Ich bin heute anscheined schwer auf dem Schlauch, das ist mir langsam peinlich, aber wenn ich den ganzen Kram ausmultipliziere und nichts kürze komme ich nicht auf x^-1...)...sorry
Ich weiß auch das wir schon die richtige Lösung haben, aber ich wüsste gerne, warum ich mit ausmultiplizieren nicht hinkomme...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> gut, ultima Question:
>
> warum ist die 2 vor dem [mm]x^3[/mm] falsch?
> Ich habe doch oben stehen 2x * [mm](x^2+1)--->[/mm]
> macht doch [mm]2x*x^2[/mm] + 2x*1 = [mm]2x^3[/mm] + 2x oder?
nicht diese war falsch, sondern die im Nenner nach dem Kürzen
hier nochmal der Ausschnitt:
> Gut, nun kann ich diese beiden Ausdrücke ja wieder
> ausmultiplizieren.
> Sprich 2x * [mm](x^2+1)[/mm] oben, und [mm][mm] (x^2+1) [/mm] * [mm]2x^2[/mm] unten,
> richtig?
> dann kommt raus:
> [mm]2x^3[/mm] + 2x im Zähler, [mm]2x^4[/mm] + [mm]2x^2[/mm] im Nenner. 2x kann man
> kürzen:
> Kommt raus:
> Zähler: [mm]x^2+1[/mm] Nenner: 2 [mm] x^3+x [/mm] --> weiter kann man nicht
> vereinfachen, oder?
Anm: die 2 vor x³ ist falsch!
Jetzt wie gesagt x ausklammern, dann bekommst du x*(x²+1) und dann lässt sich die Klammer gegen den Zähler kürzen.
> (Ich bin heute anscheined schwer auf dem Schlauch, das ist
> mir langsam peinlich, aber wenn ich den ganzen Kram
> ausmultipliziere und nichts kürze komme ich nicht auf
> x^-1...)...sorry
probier' es nochmal
> Ich weiß auch das wir schon die richtige Lösung haben,
> aber ich wüsste gerne, warum ich mit ausmultiplizieren
> nicht hinkomme...
das klappt schon
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Lukes |
Tu as raison!
Richitg, jetzt passt auch alles. Vielen Dank, du hast mir wirklich geholfen, da ich mich schon Stunden lang verrannt habe an der Aufgabe...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Mi 11.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
korrekt.
also
[mm] \bruch{2x}{x^2+1}*\bruch{x^2+1}{2x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
sag ich doch!
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