Bruchaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Mi 14.02.2007 | | Autor: | michi90 |
| Aufgabe | Berechnen Sie so weit wie möglich:
[mm] (a-\bruch{4}{2})*(a-\bruch{5}{6})-(\bruch{3}{7}-a)*(a+\bruch{2}{3}) [/mm] |
Hallo,
wäre schon wenn einer meine Lösung einmal begutachten könnte, ich zeige die einzelnen Schritte, bin mir nämlich nicht so sicher bei der Aufgabe.
Los gehts....
1.als erstes hab ich die ganzen Variablen in unechte Brüche umgewandelt
[mm] (\bruch{a}{1}-\bruch{4}{2})*(\bruch{a}{1}-\bruch{5}{6})-(\bruch{3}{7}-\bruch{a}{1})*(\bruch{a}{1}+\bruch{2}{3})
[/mm]
2.hab dann zusammengefasst, und die einzelnen Faktoren multipliziert
[mm] (\bruch{4a}{2})*(\bruch{5a}{6}) [/mm] = [mm] \bruch{20a^{2}}{12}=\bruch{5a^{2}}{3}
[/mm]
[mm] (\bruch{3a}{7})*(\bruch{2a}{3})= \bruch{6a^{2}}{21}=\bruch{2^{2}}{7}
[/mm]
3.als letzten Schritt beide Produkte voneinander subtrahieren, also erstmal gleichnamig machen
[mm] \bruch{5a^{2}}{3}-\bruch{2^{2}}{7} [/mm] | HN=21
[mm] \bruch{35a^{2}}{21}-\bruch{6a^{2}}{21}= \bruch{29a^{2}}{21}
[/mm]
Ist da alles in Ordnung.
Danke schonmal für eure Mühe.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mi 14.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
deine Rechnung stimmt nicht! Du hast die Terme gleich zu Beginn in den Klammern falsch zusammengefasst.
Ich würde außerdem die Terme in den Klammern nicht zusammenfassen, da dieser Weg viel komplizierter und langwieriger ist, als die Klammern einfach auszumultiplizieren und dann alles zusammenzufassen.
Also, hier mal der einfachere Weg.
[mm] (a-\bruch{4}{2})(a-\bruch{5}{6})-(\bruch{3}{7}-a)(a+\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] =(a-2)(a-\bruch{5}{6})-(\bruch{3}{7}-a)(a+\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] =a^{2}-\bruch{5}{6}a-2a+\bruch{10}{6}-(\bruch{3}{7}a+\bruch{6}{21}-a^{2}-\bruch{2}{3}a)
[/mm]
[mm] =a^{2}-2\bruch{5}{6}a+\bruch{5}{3}+a^{2}+\bruch{5}{21}a-\bruch{6}{21}
[/mm]
[mm] =2a^{2}-2\bruch{25}{42}a+1\bruch{8}{21}
[/mm]
Das ist das Ergebnis!
Du wärst auch mit deinem Weg, also über das Zusammenfassen der Terme in den Klammern zum Ziel gekommen, nur musst du halt die Terme auch richtig zusammenfassen!
Mal der erste Term als Beispiel:
[mm] \bruch{a}{1}-\bruch{4}{2}=\bruch{2a-4}{2}
[/mm]
Du musst beide Zähler mit dem entsprechenden Faktor des gemeinsammen Nenners multiplizieren, darfst dabei aber nicht den Operator, der zwischen den Brüchen steht vergessen und ihn einfach weglassen.
D.h. du musst das a mit 2 multiplizieren und die 4 praktisch mit 1, da in diesem Nenner ja schon die 2 steht. Bei den anderen Termen musst du es entsprechend machen.
Ich hoffe es ist dir nun klarer!
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Mi 14.02.2007 | | Autor: | michi90 |
Oh man wie peinlich, ja klar stimmt, weiss garnicht wieso ich die Operatoren garnicht mehr beachtet habe.... danke
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