Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi ihr!
ich habe noch eine frage zu folgender gleichung:
(ich poste mal meinen weg, denn der stimmt nicht...)
[mm] \bruch{x²-1}{x+1} [/mm] = x | [mm] \* [/mm] (x+1)
[mm] \bruch{x²-1}{x+1} \* [/mm] (x+1) = x [mm] \* [/mm] (x+1)
x²-1 = x²+x | -x²
-1 = x
und wenn ich das einsetzen würde, müsste ich durch 0 teilen, und das geht nicht...
was habe ich falsch gemacht?
ich würde miich über hilfe sehr freuen!!
danke, informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Dein Rechenweg an sich ist richtig (auch wenn man es durch Anwendung der 3. binomischen Formel im Zähler des Bruches hätte eleganter lösen können) ...
Viel wichtiger ist jedoch, dass Du vor der Rechnung den Definitionsbereich dieser Gleichung bestimmst. Und da wir nie durch Null teilen dürfen, darf der Nenner mit $x+1_$ nie Null werden:
$x+1 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ [mm] \not= [/mm] \ -1$
Damit lautet unser Definitionsbereich $D \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \left\{ \ -1 \ \right\}$ [/mm] .
Die vermeintliche Lösung ist also gar nicht im Definitionsbereich vorhanden. Was heißt das nun für die Lösungsmenge?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Informacao |
ach stimmt !!! muss ich den definitionsbereich IMMER vorher bestimmen??
das würde also für die Lösung leere Menge bedeuten?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
> ach stimmt !!! muss ich den definitionsbereich IMMER vorher
> bestimmen??
Bei Bruchgleichungen z.B. solltest Du das immer machen: ja!
> das würde also für die Lösung leere Menge bedeuten?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Gruß
Loddar
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